電気回路のラプラス変換

質問

電気回路の問題で悩んでいます。

直流電源Eをラプラス変換するとE/sとなるのはわかるんですが
交流電源Vsinωtをラプラス変換するとどうなるんですか？
Vは無視して普通にsinをラプラス変換すればよいのでしょうか？

わかる方がいたら教えてください、お願いします。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

E*u(t)の記述
ラプラス変換の線形性を使うのを明示するために、定数Eと時間の関数の掛け算の形で表現したかった、というのが一番の理由です。
（E*1でもいいのでしょうが、ちょっと気持ち悪い。）

それにあわせると、sin(wt)もu(t)*sin(wt)って記述するほうが、本当はよいかも知れませんが、するとs領域での扱いがちょっと面倒になる（畳み込み積分を視野に入れる必要が出てくる）のと、通常の片側ラプラス変換ではもともとt>0の領域しか扱わない（そう書いてしまうと、E*1でもE*u(t)でも変わらないじゃないかということになるのですが）ので、sin(wt)のままにしています。

お礼

なるほど！確かにラプラス変換表は1→1/sとなっています。
Eは定数ですからそうなりますね。

よくわかりました、ありがとうございました！

回答No.1

foobar

ラプラス変形の線形性から
L[E*u(t)]=E*L[u(t)]=E*(1/s)
とできるのと同様に、Vが定数なら
L[V*sin(wt)]=V*L[sin(wt)]
として計算できます。
(L[]はラプラス変換）

補足

返信ありがとうございます。

前から思っていたのですが、なぜ直流電源Eにはu(t)がつくのですか？
交流電源のVにu(t)がついたりはしないのですか？

初歩的な質問ですいません。