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次の数学の解法と回答を教えて下さい。(5)
ferienの回答
添付図のような、1辺が10cmの正三角形ABCにおいて、辺AB上を動くPと辺BC上を動くQがあります。Pは、点Aから点Bに向かって毎分1cmの速さで動き、Qは、点Bから点Cに向かってPの2倍の速さで動きます。 >PQ間の距離が最小になるのは、スタートしてから何分後ですか。 x分後に最小になったとすると、そのときの長さは Pは、点Aから点Bに向かって毎分1cmの速さだから、 AP=xcm,PB=(10-x)cm, Qは、点Bから点Cに向かってPの2倍の速さ(毎分2cm)だから BQ=2xcm △PBQで、余弦定理より、 PQ^2=(10-x)^2+(2x)^2-2(10-x)×2x×cos60度 =100-20x+x^2+4x^2-2(10-x)×2x×(1/2) =7x^2-40x+100 =7(x^2-(40/7)x+(20/7)^2)-20^2/7+100 =7(x-20/7)^2+300/7 PQ^2の最小値が300/7cmだから、PQも最小値をとる(ルート300/7) x=20/7のときが最小値だから、 よって、20/7分後
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