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次の数学の解法と回答を教えて下さい。(2)

問題1 添付図は、半径5cm、中心角90度のおうぎ形です。このおうぎ形に内接する円Oの半径は何cmですか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.2

扇形の中心角の二等分線を引き、円弧との交点をAとします。 内接円の中心Oは角の二等分線上にあります。 Oから半径に垂線をおろし、片方をB、もう一方をCとします。 扇形の中心をDとします。 AO,BO,COは内接円の半径です。AO=BO=CO=rとおきます。 DO=5-rです。 △OBDは、BO=BD=rの直角二等辺三角形です。 三平方の定理より、DO^2=BO^2+BD^2 (5-r)^2=r^2+r^2  r^2+10r-25=0 これを解いて、r>0より、r=-5+5ルート2 になりました。  図を描いて確かめてみて下さい。  

kou_minami
質問者

お礼

ありがとうございます。

その他の回答 (2)

  • han-ten
  • ベストアンサー率50% (7/14)
回答No.3

求める円の半径をxとおく 扇形の中心からOまでの距離と、円Oの半径xとの和が扇形の半径に等しいから、次の方程式が成り立つ x√2+x=5 xを移項して両辺を2乗して整理すると x^2+10-25=0 これを解いて x=-5±5√2 x>0 より、 x=5√2-5 です。

  • bukebuke
  • ベストアンサー率18% (364/1930)
回答No.1

2.5

kou_minami
質問者

補足

ありがとうございます。 ただ、回答は間違っているようです。 正解は、5√2-5です。 もし、この正解が導き出せたのなら、そこまでの解法を教えて頂けませんか? お願い致します。

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