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またまた数学・・・
こんにちは、度々お世話になっているShie です。 今回も数学の問題を教えていただきたいのですが・・・・ 一辺の長さが1の正方形ABCDがある。 ADを直径とする円をO とし、辺AB上の点Eを直線CEがOの接線となるようにする。 このときできる△CBEの面積を求めよ。 です！ どうかお願いします！！
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一辺の長さが1の正方形ABCDがある。 ADを直径とする円をO とし、辺AB上の点Eを直線CEがOの接線となるようにする。 >このときできる△CBEの面積を求めよ。 直線CEと円の接点をＦとします。ＯＥ，ＯＦを結びます。 △ＡＯＥ≡△ＦＯＥです。 角ＯＡＥ＝角ＯＦＥ＝９０度 ＯＥ共通 ＯＡ＝ＯＦ＝1/2（円Ｏの半径） より、直角三角形の斜辺と他の１辺が等しいからです。 よって、ＡＥ＝ＦＥ＝ｘとおきます。……（１） △ＤＯＣ≡△ＦＯＣです。 角ＯＤＣ＝角ＯＦＣ＝９０度 ＯＣ共通 ＯＤ＝ＯＦ＝1/2（円Ｏの半径） より、直角三角形の斜辺と他の１辺が等しいからです。 よって、ＤＣ＝ＦＣ＝１……（２） △ＥＢＣで、角Ｂ＝９０度だから直角三角形です。 （１）より、ＥＢ＝ＡＢ－ＡＥ＝１－ｘ （１）（２）より、ＥＣ＝ＥＦ＋ＦＣ＝ｘ＋１ ＢＣ＝１だから、三平方の定理より、 ＥＣ^2＝ＥＢ^2＋ＢＣ^2より、 （ｘ＋１）^2＝（１－ｘ）^2＋１^2 これを解いて、ｘ＝1/4 よって、ＥＢ＝１－ｘ＝3/4 △CBEの面積＝(1/2)×ＢＣ×ＥＢ ＝(1/2)×１×(3/4)＝３／８ 図を描いて考えてみて下さい。何かあったらお願いします。
