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1/√(x^2-2)の不定積分
dreamfighterの回答
√(2-x^2)ならx=√2 ×sinθ と置換しますが、√(x^2 -2)のように二乗の係数が正の時は、y=x+√(x^2 -2)と置換します。 解答 y=x+√(x^2 -2)とすると dy/dx = 1+ x/√(x^2 -2)={x+√(x^2 -2)}/√(x^2 -2)=y/√(x^2 -2) 従って、dy/y =dx/√(x^2 -2)・・・・・(1) ∴∫1/√(x^2-2)dx =∫dy/y=logｌyｌ+C =logｌx+√(x^2 -2)ｌ+C(∵(1))・・・・・・答え
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