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確率の問題の解き方がわかりません

  • 質問No.7275505
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お礼率 55% (5/9)

どうしても解き方が分からない確率の問題があります。
解き方を教えていただけないでしょうか?

問い:
合計4000個のボタンを穴1、穴2、穴3、穴4に縫い付けます。
4000個のうちの5個はボタンに欠陥があります。
これをランダムに選び、縫い付けて行きます。
→欠陥ボタン全て(5個)が穴2に縫い付けられる確率は何パーセントでしょうか?

4000!/(4!X(4000-5)!) X (1/4) X (1/4) X (1/4) X (1/4)
で合っていますでしょうか?

全く解き方が分かりませんので、どうかご教授のほどお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
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ベストアンサー率 61% (409/661)

4000個のボタンに通し番号を付けて、ボタンNo.1~5が欠陥ボタンだとします。

穴の方は、服が1000着あって、それぞれに、穴1~4があって、という話でしょうから、穴の方にも、
服No.1の穴1が、穴No.1、服No.2の穴1が、穴No.2,…、服No.1000の穴1が、穴No.1000、
服No.1の穴2が、穴No.1001、服No.2の穴2が、穴No.1002,…、服No.1000の穴2が、穴No.2000、…
のように、通し番号を振ってみます。

欠陥ボタン以外は、何をどこに付けても構わないので、確率としては考える必要がなく、
欠陥ボタン・No.1~5を付ける場所だけに注目すれば、いいので、

ボタンNo.1~5をどこに付けるか、という場合の数は、
No.1が付けられる場所は、どこでもいいので、4000通り、
No.2が付けられる場所は、No.1を付けた場所以外の、3999通り、…
と考えていくと、4000*3999*3998*3997*3996通りあります。

その中で、穴2に当たる場所は、穴No.1001~No.2000の1000箇所なので、
そのどれかにボタンNo.1~No.5が付けられる場合の数は、
上と同じ要領で考えて、1000*999*998*997*996通りになります。

すると、欠陥ボタンすべてが穴2に縫い付けられる確率は、
(1000*999*998*997*996)/(4000*3999*3998*3997*3996)
ということになります。

数学の問題の答なら、約分をできるだけやって、
41292749/42602695996
電卓で値を求めると、0.00096925くらい

そんなに精度が必要がなく、大雑把な見積もりが欲しい場合は、
大体(1/4)^5 とみて、1/1024、暗算で、0.1%弱、
というので、間に合うかもしれません。
お礼コメント
harukiss1985

お礼率 55% (5/9)

早速ご回答、解説いただき、誠にありがとうございました。
この問題でつまづいていたので、大変助かりました。
投稿日時:2012/01/31 06:17
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