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中3数学
ferienの回答
△ABGは等辺2の直角二等辺三角形だから、AB=DC=2ルート2 >(1)点Dと点Gを結ぶとき、線分DGの長さを求めなさい。 △ABGは直角二等辺三角形だから、GEは底辺ABの垂直二等分線。 だから、角BEG=90度 ……(1) △BGEで、 角EBG=45度だから、(1)より、 角EGB=45度 ……(2)だから △BGEは直角二等辺三角形である。 よって、EG=EB=ルート2 ……(3) △HGFで、 (2)より、角HGF=角EGB=45度(対頂角) EF平行BCより、角HFG=角EBG=45度 よって、角HGF=角HFGより、 △HGFは二等辺三角形 よって、HG=HF ……(4) △DGHと△EFHは合同です。 (4)より、GH=FH ……(ア) (3)より、DF=EG=ルート2……(イ) (ア)(イ)より、 DH=DF+FH=EG+GH=EH ……(ウ) 角Hは、共通……(エ) (ア)(ウ)(エ)より 2つの辺とその挟む角が等しいから合同です。 よって、DG=EF=2 ……(5)答え >(2)∠EFBの大きさを求めなさい。 △AGDは、(5)より3辺が2だから正三角形 だから、角GAD=60度 よって、角EAD=45+60=105度 AEFDは平行四辺形だから、 角AEF=180-角EAD=180-105=75度 AB平行DCより、角CFE=角AEF=75度より、 角CFE=∠EFB+角HFG=∠EFB+45=75度 よって、∠EFB=30度 でどうでしょうか?
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