物理の問題について

質問

RC直列回路に交流電圧V=V'sinωt をかける。電流をI=I'sin(ωt+φ)とし、I',tanφ,インピーダンスZを求める。
回路図は以下のようになります。この解答を教えていただけませんか。よろしくお願いします。

回答No.2

JOUNIN · ベストアンサー

RL回路で回答した者です
RC回路の場合、条件式が増えますので注意です

コンデンサーに流れこむ電流について
I=dQ/dt
⇔I'sin(ωt+φ)=dQ/dt
両辺積分して
Q=(-I'/ω)cos(ωt+φ)

したがって回路方程式より
Σ(電圧降下)=Σ(起電力)
⇔RI+Q/C=V
⇔RI'sin(ωt+φ)-(I'/ωC)cos(ωt+φ)=V'sinωt
⇔V'sinωt=√{(RI')^2+(I'/ωC)^2}sin(ωt+φ-α)
⇔V'sinωt=I'√{R^2+(1/ωC)^2}sin(ωt+φ-α)
(ただしαはtanα=1/RωCをみたす鋭角)

これがtについての恒等式だから
V'=I'√{R^2+(1/ωC)^2}　かつ　ωt=ωt+φ-α
よって
I'=V'/√{R^2+(1/ωC)^2}
Z=√{R^2+(1/ωC)^2}
tanφ=tanα=1/RωC

これ以外にもRLC直列回路のインピーダンスも導出できるようにしておいてください
手順は全く一緒です

回答No.1

vollgins

http://www.asahi-net.or.jp/~jk2m-mrt/kouryu_reidai.htm

これの例題２を参照してください。

ちなみに波上のやつが昔は抵抗でした。