電気理論の問題について。Ｚ、Ｚθ、瞬時値

質問

こんにちは。
会社で出された通信教育の問題が難しくて困っています。

入社約半年で電気のことは初心者です。
ついこの間第二種電気工事士の学科を受けました。
なんとか受かりそうです。

できれば解答の手順など
やさしくわかりやすく解答頂けるとありがたいです。

＝問題＝

図に示すＲＬＣ直列回路のインピーダンスＺ及びインピーダンス角θを求めなさい。
また、回路を流れる電流 i を瞬時値で示しなさい。
ただし、V=200sin100πt [ V ]、R=20Ω、L=100mH、C=10μFとする。

回答No.3

nantokasensi · ベストアンサー

＞V=200√2sin100πt [ V ]、

最後に求めた電流のところだけ√2倍になります。

電流の大きさI=200√2/287.6
≒0.98[A]（約1[A]でもいいかもしれませんが。）
したがって、電流の瞬時値iは、
i=0.98・sin(100πt+1.5)

回答No.2

nantokasensi

訂正

＞i=0.695・sin(100πt-1.5)　（電圧に対して1.5[rad]の遅れ）

i=0.695・sin(100πt+1.5)　（電圧に対して1.5[rad]の進み）

お礼

詳しい解答ありがとうございました！

僕もまだ詳しく公式を整理できておらず、理解できるまでもう少し時間はかかりそうですが、この解答を元にがんばります。
感謝！

それと補足なのですが、よくよく問題を見てみると、

V=200sin100πt [ V ]ではなく
V=200√2sin100πt [ V ]でした。（汗）ごめんなさい。

これにより解答が変化する箇所があれば教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

nantokasensi

V=200sin100πt より、ωｔ＝100πｔなので、ω＝100πが分かります。

コイルのリアクタンスをXL=ωL
コンデンサのリアクタンスをXC=1/(ωC)
とします。

XL=100π・100×10^(-3)
=10π
≒31.4[Ω]

XC=1/(100π×10×10^(-6))
=1000/π
≒318.3[Ω]

したがって、インピーダンスZは、
Z=√(R^2+(XL-XC)^2)より、
Z=√(20^2+(31.4-318.3)^2))
≒√(400+82317)
≒287.6[Ω]

インピーダンス角θは、θ=tan-1(X/R)
ただし、X=XC-XL　（XC>XLなので第4象限の角）
θ=tan-1((318.3-31.4)/20)
≒tan-1(14.345)
≒1.5[rad]　（約86度）

電流i=V/Z
電流の大きさI=200/287.6
≒0.695[A]
したがって、電流の瞬時値iは、
i=0.695・sin(100πt-1.5)　（電圧に対して1.5[rad]の遅れ）