加速している物体の推進力について

質問

大学の講義で習ったことに関して質問です。

人間が加速運動をする時、推進力は次第に小さくなり、全力で走ってもそれ以上のスピードが出せなくなる。その理由を答えなさい。

という問題があったのですが、上手く説明することができませんでした。
加速しているのに、なぜ前に進む力である推進力が小さくなるのでしょうか。
それとも、体の構造として、乳酸が溜まり始めるから、単にスピードが上がらなくなる、ということなのでしょうか。
基本的な事がわかっていないのかもしれません。
詳しく説明できる方、解説していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.5

noname#175206 · ベストアンサー

まず、単純化しましょう。そしてだんだんと要因を付け加えて行きます

　質量mの人間が走るのに出せる力を一定のFとしましょう。「F＝ma→a＝F/m」より、走る力を出し続ける限り、加速して行きます。

　これに対して、走ろうとする方向へ逆方向の力が働きます。
　空気抵抗はすぐ考え付きますし、実は大地に接地する足裏には複雑な力が掛かっており、足裏の力は、接地した瞬間から離れるまでに、走行と逆方向→無力→走行方向と変化しています。
　これらは、走行速度に比例と考えてよく、走る速度vに対して、係数をbとして、その力がbv、すると加速度aは、「a＝（F－bv/m）」です。

　加速していくと、さらに足を動かせる速さも問題になります。これは自動車の回転するタイヤと考えても良く、足裏で見たその接地速度が最大でVだとすると、何も抵抗が無いとしても、速度の上限はVです。走者の速度vがVに近づくにつれ、0に近づいて行くような関数で、走るのに適したものでは、(V－v)/Vが仮定として最初に考えてみるには、適切な例の一つかと思われます。ちなみに、速度を速度で割っているので、単位の無い数で、v＝0で1、v＝Vで0ですので、採用してみることにしました。

　すると加速度aは、

　a＝（F－bv/m）((V－v)/V)

ということになりそうだ、と考えられます。
　走者の位置をxとして、v＝dx/dt、a＝dv/dt＝d^2x/dt^2と置いて、解けるかどうか分かりませんが、微分方程式となり、力学としては解ける式ができました。

　実際に解かずとも、微分方程式の形のままでコンピュータシミュレーションしてもいいのですが、定性的に考えてみることはできます。

　F－bv/mは速度が上がる程小さくなります。(V－v)/Vも同様で、しかも上限Vで0です。

　いずれを考えても、速度vが上がる程、加速度aは小さくなり、限りなく最大の力Fでも、何らかの上限に行き当たるということは分かるはずです。

お礼

とても丁寧な説明で、納得できました。
この回答を踏まえて、自分の中でもう一度整理したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

tetsumyi

足には質量がありますから、この質量のある足を動かすには力が必要です。
スピードが速くなると足を動かすためだけの力が増えていって、足の筋力を出し切っても加速する分の力がなくなると限界となります。
もちろん空気抵抗が増えることもあります。

お礼

質量のある足を動かすには力が必要で、
スピードを出そうとすると、その力が増えるために加速する分の力がなくなってしまう、ということなのですね。
とてもわかりやすい説明でした。
ありがとうございます。

回答No.3

masa2211

筋肉の出せるものは、力が一定なのではなくて時間当たりエネルギーが一定だから。
モーター（直巻直流モーター）も同じ。
エネルギーは、力×移動距離　であるので、速度が上がると、それに反比例して力が減ります。
一方、速度を落とそうとする抵抗力は、速度に比例する成分と速度の２乗比例する成分の合計
になるので、速度が上がるほど増えることになり、どこかで推進力とつりあうため
速度一定となります。
一方、ガソリンエンジン、ディーゼルエンジンなどは違います。
回転数が２倍になれば、回転数に比例した燃料が送り込まれるため、燃料２倍で
エネルギー２倍。ゆえに、回転数に無関係に力（トルク）一定。
（エンジンの効率が関係するので、だいたい一定の意味です。）
で、エンジンが発揮するエネルギーには限界があるから、そこが回転数の限界ということ。

お礼

なるほど。納得しました。
わかりやすい回答ありがとうございました。

回答No.2

malaytrace

筋肉を収縮させる速さに限界があるからじゃないんですかね？

結果、地面を蹴る速さに限界がある。

じゃ、なんで限界があるのかというと往復運動であるため、毎回0から加速する。地面に脚がつくまでに走っている速さまで加速しないと加速どころかブレーキになってしまいます。

自転車ですとギヤ比を変えてやるとそういう制限がありませんから、純粋に　空気抵抗　対　脚力　の問題になるのではないでしょうか。

正しいかどうかはわかりませんが...

お礼

そう考えると筋力に限界がある理由もわかりやすいです。

ありがとうございました。

回答No.1

DJ-Potato

空から降ってくる雨粒は、常に重力という推進力を得ているのですが、降り始めの高度に関わらず地表に落ちる時の速度は変わらないですよね。
終端速度？とかいうヤツですね。

それと同じことだと思います。

お礼

例がとてもわかりやすかったです。
ありがとうございます。納得しました。