視点の前に置いた投影面に映る線路の角度

質問

添付写真のような線路や道路の白線などは、日本の平行な直線ではありますが、自分の目で見たときには角度がついて傾いて見えるかと思います。

このときの傾きの角度（自動車の世界ではスプレーアングル:splay angleというらしいです）はどれくらいなのでしょうか？どのようにすれば式で求めることができるでしょうか？
遠近法の一点透視図法や二面角が関係していることは調べていてわかったのですが、それ以上のことはわかっておりません。

教えていただけると幸いです。どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

一点透視図法で考えます。

目の前に垂直な投影面があるとして、線路を投影面に投影すれば、
底辺がＬ、高さがＨの二等辺三角形ができます。
二等辺三角形の頂点が無限遠点に対応します。

二等辺三角形の頂角をθとすれば、
tan(θ/2)=L/(2H)
の関係式が成り立ちます。

中央から少しずれたところに立っている場合は、
立っているところから線路の左側までをL1、右側までをL2、
左側の角度をα、右側の角度をβとすれば、
tan(α)=L1/H
tan(β)=L2/H
θ=α+β
となります。

お礼

なるほど、納得いきました。どうもありがとうございました。

回答No.1

nag0720

線路の幅をＬ、
線路から目の位置までの高さをＨ、
角度をθ
とすれば、
tan(θ/2)=L/(2H)
θ=2arctan(L/(2H))

補足

ご回答ありがとうございます。数式について、どうしてこうなるか教えていただけないでしょうか？

また、線路中央に立っているときと中央から少しずれたところに立っているときでは角度も変わってくると思うのですが、たとえばxずれているときにはどれくらいの角度になるか、式を教えていただけないでしょうか？