- ベストアンサー
空間を平面で分割
paanの回答
- paan
- ベストアンサー率7% (37/477)
豆腐を包丁で正四面体を切り取る様な感じです。 平面４個で空間は１５に分割されるはずです。
関連するQ&A
- 平面による空間の分割の問題です
空間をどの２つの交わりも直線で、どの３つの交わりは1点で、どの４つをとっても共有点が無いようなｎ個の平面を分割するときの、領域の数の問題ですが、 空間において、ｋ番目の平面を作ったとき、ｋ－１個の平面で分割された空間の個数が増えるというのは、理解できるのですが、 なぜ、平面の領域の個数の（ｎ^2＋ｎ＋２）/２を利用して、（（ｋ－１）^2－（ｋ－１）＋２）/２個増えると出来るのでしょうか。（なお、ｎ＝ｋ－１を代入しているのは分かります） 何卒お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面による空間の分割の問題です（質問し直します）
大学への数学「マスター・オブ場合の数」の中の研究問題です。 空間をどの２つの交わりも直線で、どの３つの交わりは1点で、どの４つをとっても共有点が 無いようなｎ個の平面を分割するときの、領域の数の問題ですが、 まず、平面をｎ本の直線で、どの２本も１点で交わるが、どの３本も１点では交わらないように 分割するときの、領域の個数は（ｎ^2＋ｎ＋２）/２－(1)です。 また、空間において、ｋ－１枚の平面で作られた領域がｆ（ｋ－１）個に分割されていたとして、 これにｋ枚目の平面を題意のようにおいた時、ｋ枚目の平面上の、他の平面との交線で分け られた１つ１つの領域は、それまですでにあった空間領域の１つを２つに分ける‘面’であるの で、ｋ枚目の平面によって、空間領域は、（（ｋ－１）^2＋（ｋ－１）＋２）/２個増える。 よって、１＋∑［ｎ、Ｋ＝１］（（ｋ－１）^2＋（ｋ－１）＋２）/２＝（ｎ^3＋５ｎ＋６）とあります。 ようするに、ｋ枚目の平面を入れると、ｆ（ｋ－１）個の領域が増えるとなっていますが、 分からないのは、ｆ（ｋ－１）＝（（ｋ－１）^2＋（ｋ－１）＋２）/２－(2)ということなので、 平面の領域の個数（ｎ^2＋ｎ＋２）/２にｎ＝ｋ－１を代入すると、(2)になりますが、 例えば、添付画像の３（＝ｋ－１と考えて）本の領域には７個の領域がありますが、 ４（＝ｋと考えて）本目の直線を引くと、７個の領域が増えると言った内容の説明があります。 空間の領域の個数を求める問題であるのに、なぜ、平面での増えた領域の数が空間の領域 の数が対応するのかが理解出来ません。 Tacosan様、先ほどは失礼いたしました、改めて質問させて頂きます。 何卒宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面分割
少しややこしいことを書きますが、どなたかわかりやすいご回答いただければ幸いです。 まず問題が、 『平面上にそれぞれ平行でない６本の直線があり、３本以上のどの直線も１点で交わらないとき、これらの直線によって平面はいくつに分けられるか。』なのですが、、 ●「３本以上のどの直線も１点で交わらないとき」とはどのような状態を指しているのでしょうか？？ というのと、 ●そしてもし仮に、私が想像する、直線が同士が交わる交点が１点だけにならないということであれば、３本目の直線は交点が一つになるように引くのと（これはダメ×）、２点になるようにひくの２通りだけですが、４本目からは、交点１つ（これはダメ）のほか、交点２つ、交点３つと後者二つは可能性があり、どちらをとるかで平面の数は変わってくるように思うのですが、どの部分の考え方を修正したらよいでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間における平面の作図
空間における平面の作図で、単位ベクトルとの内積(正射影?)を用いた方法を教えてください。 z = x + y + 1 ∴ -1 = x + y - z ∴ -1 = (1, 1, -1)・(x, y, z) ↑ (1, 1, -1)は平面に対する法線ベクトル √(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = √3 ↑法線ベクトルの大きさ ∴(-1) / √3 = (1 / √3 , 1 / √3 , -1 / √3)・(x, y, z) ここから作図する方法が理解できません。ご教示宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間内の平面を表す不等式
図の斜線部の三角系、つまり空間内の(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c)三点を結ぶ三角系（平面）の方程式はどのよう表すのでしょうか？たぶん不等式になると思います。 上記の座標３点を通る方程式は当然わかりますが、図の斜線部をどのように不等式で表すかが分かりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 空間上の2平面の角度
空間上の三点で定義される平面が2面存在しており、その2面がなす角度を求めたいのです。法線ベクトルを使用すれば求められるはずなのですが、ベクトルの方向を考慮しなければ駄目ですか？ 法線ベクトルを使用せずに求めることは可能でしょうか？ご教示お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面上に一様なrot Eがある場合の空間の電場
空間に電荷が無く、即ちdiv E=0だとして、 空間内で平面状に、平面に沿った一定の向きの一様なrot Eがあって、 その他の場所ではrot E=0のとき、 もし空間内で平面に仕切られた一方の部分でE=0なら、残りの部分には一様な電場があるはずだと思うのですが、正しいでしょうか？ もし正しければ、数学的に(ベクトルの公式等を使って)説明する方法を教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 空間における平面の式 （ベクトル）
またまたベクトルに関しての質問です 空間における平面をどうやって式であらわすのか、或いは平面を表す式を見ても、なんでそうなるのかが分かりません。例えば以下のような問題のとき方がわかりません 直線１ x=1+2t, y=2-t, z=-1+3t 直線２ x=2-3m, y=2m, z=1-m という２つの直線を表す式があります。で、直線２を含み、また、直線１と平行である平面の式をもとめなさい。 どうやっていいのか見当がつきません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
うーん、難しいです＞＜ 実際にやってみたらわかりましｒたが、 想像では難しいです。 ありがとうございました。