物理 速さ 問題

質問

地球は太陽の周りを１年＝３６５日で一周公転する。太陽は動かず、地球は太陽の周りを等速円運動するとして、以下の問いに答えなさい。ただし、地球の質量を６．０×１０＾２４（ｋｇ）、地球と太陽の間の距離は１．５×１０＾１１（ｍ）とする。なお、円周率は３．１４として計算しなさい。
（１）地球の公転周期Ｔは何秒か？
３６５（日）×２４×６０×６０＝３１５３６０００（ｓ）
（２）地球が公転する速さｖ（ｍ／ｓ）を求めなさい。
２πｒ／Ｔ＝942000000000／31536000
の答が解答と違うのですが、間違ってるでしょうか？

回答No.3

Quarks

>僕の答えは２９８７０になってしまうのですが、答えは３００００になっています。

この違いは、（有効数値を意識した）四捨五入によるものです。
２９８７０の、３桁目の８を四捨五入した結果、
3.0・10^4という数値に丸められたのです。

物理に限らず自然科学では、測定数値には誤差が含まれているということが暗黙の前提になっています。多くの数値を、1/3 や 1/6 などの分数でなく、わざわざ 0.33 とか 0.166 などという小数で表現するのも"有効数値"を考慮した結果なのです。

本問のように、与えられた数値が
公転周期 365日（有効数値３桁）
質量 6.0・10^24（有効数値は6.0の部分に着目して２桁）
地球太陽間距離 1.5・10^22（これも、1.5が２桁なので有効数値は２桁）
となって、有効数値が最も小さいのは２桁です。
このような数値を使って掛け算や割り算をした結果は、(有効数値の桁数がもっとも小さい)２桁までしか信頼できないのです。ですから 29870 と５桁並んだ数値の左から３桁目以下には誤差が含まれているので、３桁目の８は四捨五入してしまうべきなのです。
（もちろん、8より小さい桁の数はすべて誤差のある数値ですから特定の７とか０とか書いて区別しても全く無意味です。）
３桁目の８を四捨五入するということは、”答”としてふさわしい数値は
29500.0000… ～ 30499.99… の範囲にあるどれかだ、ということです。ずいぶん幅があるように見えますが、これ以上の精度は保証されないのです。

さて、「 29500.0000… ～ 30499.99… の範囲にあるどれか」ということを簡潔に表現する方法は無いでしょうか？ 有ります！　それは指数形式で表す方法です。
3.0・10^4
これでオッケーです。29500.0000… ～ 30499.99…のどれでも3桁目を四捨五入すれば、どれも 3.0・10^4 となりますし、3.0・10^4 は最小 29800.0000…、最大 30499.99… ですから、保証された精度の数値のどれもが、この表現に含まれています。

回答No.2

Quarks

計算式自体は合っていると思いますが。解説の答はどうなっていて、あなたの結果とどのくらい違っていますか？

パッと見たとき、桁がわかりにくいので、指数形式で表記した方が良いでしょう。

３６５（日）×２４×６０×６０＝３.１５３６・10^7（ｓ）
2πｒ＝2・3.14・1.5・10^11＝9.42・10^11(m)
ｖ＝(9.42・10^11)/(3.15・10^7)
＝3.0・10^4[m/s]
＝30[km/s]

有効数字の桁数などの問題なのでしょうか？

補足

僕の答えは２９８７０になってしまうのですが、答えは３００００になっています。
電卓で何回やっても変わらないのですが・・・

回答No.1

pasocom

間違ってますよ。２πｒが。