太陽と地球と月

質問

地球が太陽の周りに描く楕円軌道の長軸半径は1.5×１０＾８ｋｍ、その公転周期は約360日であり、月が地球に対して描く楕円軌道の長軸半径は3.8×１０＾５ｋｍ、公転周期は約２７日です。太陽質量Mに対する地球質量ｍは十分小さく、また地球質量に対する月の質量も十分小さいとして、ｍ/Mを1桁の精度で計算してください。
という問題で、もし円軌道に近似するなら、なんとか分かるのですが、楕円軌道のままどうやってできるのか分かりません。詳しい解説をよろしくお願いいたします。

回答No.2

A-Tanaka · ベストアンサー

こんにちは。

No.1さんが回答くださっているように、面積速度一定の法則（ケプラーの第３法則）によって解くことができます。この法則は、向心力（この場合には重力）の働く軌道ならば、基本的には成立する法則です。

例外条件だけを述べておきますと、重力源となる天体周辺になると、重力場という近接相互作用によって記述される、アインシュタインの一般相対性理論的効果が顕在化するため、例えば水星の近日点移動などを説明できない点にあろうかと思います。

では。

お礼

補足までご丁寧に、ありがとうございます。
やってみたら解けました。

回答No.1

sanori

円軌道ならわかるということであれば、
ケプラーの第３法則を知れば解けるということです。

「惑星の公転周期の2乗は、軌道の半長径の3乗に比例する。」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

お礼

ご回答ありがとうございます。
やってみたら解けました。