積で表された不等式の表す領域

質問

数学の質問です。(x-y+3)（2x+3y-6）＜０の表す領域を図示せよ、ですが、これは図示するとx-y+3＞０かつ2x+3y-6＜０とx-y+3＜０かつ2x+3y-6＞０のところですよね？
でも解説では「x-y+3＞０かつ2x+3y-6＜０またはx-y+3＜０かつ2x+3y-6＞０」という風に、「また」はを使うのが理解できません。

「と」を使うのが適切ではないんですか？だって実際図示したらそうですし・・・。

だれかおしえてください。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

質問者さんの「と」は、
「あれとこれ」のように「選択（選び取る）」動作に用いていると思います。
なので、
・x-y+3＞０ かつ 2x+3y-6＜０の表す領域を領域A
・x-y+3＜０ かつ 2x+3y-6＞０の表す領域を領域B

としておくと、求めるべき図は「領域Aと領域Bを合わせたもの（和集合）」ということができます。
これは、日本語としても間違っていないとは思います。

ただし、不等式や方程式に組み合わせて用いる場合の「と」は、
「and＝かつ」の意味にとられてしまいます。

また、いまの問題であれば、(x, y)自体は点の座標を表していることからも
「領域Aかつ領域B」という表現は不適であることがわかると思います。
（点自体はどちらかの領域にしか存在できないので。その意味でも「または」に。）

不等式・方程式に組み合わせて用いている場合は、
「かつ」や「または」で表現するクセをつけておいた方がいいと思います。
何かの足しになれば、幸いです。

お礼

なるほど！和集合のまたはと考えればいいんですね！ありがとうございます！

回答No.4

info22_

あなたの言う「と」は数学的には「または」(英語のor)に当たります。
数学では「と」と書くのは不適切で「または」が正しい表記なのです。

論理式的には
　(x-y+3＞0)and(2x+3y-6＜0)or(x-y+3＜0)and(2x+3y-6＞0)
(x-y+3＞0)∧(2x+3y-6＜0)∨(x-y+3＜0)∧(2x+3y-6＞0)
という表現になり「または（or）」になります。

日本語では「と」が「and（かつ）」の意味にも「or(または)」の意味にも使われるので、数学では曖昧な「と」を使わないですね。

領域がA,Bの（重複のない）２つある場合２つ合せた領域を正確には「AまたはB」と表します。「AかつB」としたら共通領域がなくなって領域が正しく表せないことはお分かりでしょう。

回答No.3

Mandheling

「と」や「及び」は、文脈によって「かつ」とも「または」とも用いることができます。
文脈によって意味が変わる助詞は
なるべく使用は控えたほうが賢明です。

お礼

確かに受け取る側によって違いますね。やっぱり、数学で習ったまたはとかつ、のほうが普遍てきでわかりやすいですね。
回答ありがとうございます！

回答No.1

DJ-Potato

「と」じゃなくて「および」ですかね。より数学っぽい言い方をするならば。

xとｙの値は変数だけどある瞬間には１つの値しか取らないわけで、
{(x-y+3＞０)　かつ　(2x+3y-6＜０)}　または　{(x-y+3＜０)　かつ　(2x+3y-6＞０)}　と
(x-y+3＞０)　かつ　(2x+3y-6＜０)}　および　{(x-y+3＜０)　かつ　(2x+3y-6＞０)}
は同じ領域を指すことになるので、これでよいかと。

厳密に書くと

(x-y+3＞０)　かつ　(2x+3y-6＜０)}　または　{(x-y+3＜０)　かつ　(2x+3y-6＞０)}を満たす領域
(x-y+3＞０)　かつ　(2x+3y-6＜０)}を満たす領域　および　{(x-y+3＜０)　かつ　(2x+3y-6＞０)}を満たす領域

ですかね。

お礼

回答ありがとうございます！僕の認識は間違っていないということですね！