不等式と領域

質問

次の不等式の表す領域を図示せよ

x(x＋y＋1)(x^2＋y^2-4)>0

x>0　　　　　　　　　　　　　　　　　 x>0
x＋y＋1>0　　　　　　または　 　x＋y＋1<0
x^2＋y^2-4>0 　 　 　　　　　　x^2＋y^2-4<0

x<0 　　　　　　　　　　　　　　　　 x<0
x＋y＋1<0 　　　　　または　　 x＋y＋1>0
X^2＋y^2-4>0 　　 　　　　　　　x^2＋y^2-4<0

↑この不等号の向きが分かりません。

どうしてこの向きになるのか教えてください。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

それがわかり難いなら、次のように考えたらよい。

x(x＋y＋1)(x^2＋y^2-4)>0　→　(x＾2＋xy＋x)(x^2＋y^2-4)>0
従って、次の2つの場合がある。
(1)　x＾2＋xy＋x＞0、x^2＋y^2-4＞0　(2)　x＾2＋xy＋x＜0、x^2＋y^2-4＜0
(1)では、x＾2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)＞0を　x＞0、(x＋y＋1)＞0、or、x＜0、(x＋y＋1)＜0、に分ける。
(2)では、x＾2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)＜0を　x＞0、(x＋y＋1)＜0、or、x＜0、(x＋y＋1)＞0、に分ける。

お礼

回答ありがとうございます。
こうやって考えればいいんですね♪
理解できました(^^)

回答No.2

suko22

＃1です。訂正です。

＞ABC<0とします。

ここABC>0と訂正してください。すみません。

回答No.1

suko22

ABC<0とします。

A>0のときBC>0から、
A>0のときB>0,C>0またはB<0,C<0

A<0のときBC<0から、
A<0のときB<0,C>0またはB>0,C<0

お礼

回答ありがとうございます。
分かりやすかったので理解できました(^O^)