不等式と領域

質問

tがすべての実数値をとって変化するとき、直線tx+y+t^2=0が通らない領域を図示せよ。
という問題です(>_<)

解法は分かってるんですけど、問題が問うている意味がよくわかりません。

説明をしてくださると、ありがたいです。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

tx+y+t^2=0 ...(1)
(1)はtを定数と考えたとき直線の方程式になる。
tを全ての実数範囲で変化させると直線も移動する。
直線が移動してできる直線の軌跡が通過する領域は
(1)をtについての2次方程式と見倣すとき
　t^2+xt+y=0
tの実数条件より判別式D=x^2-4y≧0から求まる
∴y≦(1/4)x^2 ...(2)
の領域として得られる。

>直線tx+y+t^2=0が通らない領域を図示せよ。

直線tx+y+t^2=0が通らない領域は(2)の領域の外の領域であるから
∴y＞(1/4)x^2 ...(3)
となります。
(3)の領域は放物線y=(1/4)x^2の上方の領域(境界線は含まず)となります。図は描けますね？

お分かりになりましたでしょうか？

回答No.2

alice_44

その問題の意味は、
xt+y+tt=0 の式を通じて、どんな実数 t にも
対応しない x,y を求めろ…ということです。
そう言われてみれば、例の判別式を使う解法が
自然に出て来ますね？
この言い換えは、軌跡の問題の基本ですよ。