不等式の表す領域

質問

[問題]
　x²＋ｙ²－8ｘ－6ｙ＋26＞0
ですがどうしても領域を表せる式にすると、
（ｘ－4)²＋(y－3)²＞－1
になってしまいます。どこが間違っているのでしょうか。どなたか教えてください。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

ANo.2です。

> しかし、範囲の円を作る上で半径の2乗が－1になるのはおかしくないんですか？

私は「円を描く」とは書いてないですよ。
なので「半径の2乗が-1の円を描く」ということはしません。
ANo.2では「全てのx, yが不等式を満たす」と書きました。
これを図示するなら「xy平面全体を塗りつぶしたもの」が答えになります。

「範囲の円」とは境界線のことでしょうか？
「境界線の式がおかしい・ありえない」なら、
それはすなわち「境界線が存在しない」とも考えられませんか？

ちなみに
「（ｘ－4)&sup2;＋(y－3)&sup2; < -1」の領域を図示する問題の場合、
この不等式を満たすx, yは存在しないため、
「まっさらなxy平面」が答えになります。
こちらもやっぱり境界線は存在しません。

類推ですが、問題文には「領域を示せ」とは書いてあっても、
「領域を円で示せ」とは書いてないのではないでしょうか？
「円で示せ」と書いてないなら、円に固執する必要はありません。

お礼

わかりやすくご説明していただいたので理解できました。　感謝いたします。ありがとうございました。

回答No.2

R_Earl

どこも間違っていません。

2乗した数は絶対0以上ですから、
（ｘ－4)&sup2;＋(y－3)&sup2; > -1の左辺は
(0以上の数) + (0以上の数)となります。
つまり左辺は絶対に0以上の数です。
つまりx, yがどんな数でも、この不等式は成り立ちます。
よって答えは「全てのx, y」となります。

補足

しかし、範囲の円を作る上で半径の2乗が－1になるのはおかしくないんですか？

回答No.1

gohtraw

式としては合っています。問題の設定について何か付加情報はありませんか？

補足

特に書かれていません。