数一の問題

質問

数一二次関数の問題です。

関数y=x２(2乗）＋４x＋1(a≦x≦a＋２)の最大値をＭ（a)、
最小値m(a)とする。b＝Ｍ（a),b＝m(a)のグラフを書け。

というものです。グラフは無理なのでそれぞれの変域とグラフの式を教えてほしいです。

回答No.5

ferien

訂正です。済みません。

>Ｍ（ａ）＝（ａ＋１）^2＋４（ａ＋２）＋１の式は、

Ｍ（ａ）＝（ａ＋２）^2＋４（ａ＋２）＋１　です。

回答No.4

ferien

関数y=x２(2乗）＋４x＋1(a≦x≦a＋２)の最大値をＭ（a)、
最小値m(a)とする。b＝Ｍ（a),b＝m(a)のグラフを書け。

というものです。
>グラフは無理なのでそれぞれの変域とグラフの式を教えてほしいです。

b＝Ｍ（a)最大値のグラフ
ａ＜－４のとき、　　　Ｍ（ａ）＝ａ^2＋４ａ＋１
－４＜ａ≦－３のとき、Ｍ（ａ）＝ａ^2＋４ａ＋１
－３＜ａ≦－２のとき　Ｍ（ａ）＝（ａ＋１）^2＋４（ａ＋２）＋１
－２＜ａのとき、　　　Ｍ（ａ）＝（ａ＋１）^2＋４（ａ＋２）＋１

b＝m(a)最小値のグラフ
ａ＜－４のとき、　　　ｍ（ａ）＝（ａ＋１）^2＋４（ａ＋２）＋１
－４＜ａ≦－３のとき　ｍ（ａ）＝－３
－３＜ａ≦－２のとき　ｍ（ａ）＝－３
－２＜ａのとき　　　　ｍ（ａ）＝ａ^2＋４ａ＋１

のようになります。
求め方については既に説明されているので、結果だけです。

回答No.3

gohtraw

＃２です。
（１）グラフの頂点を含まず、グラフの軸より左側にあるとき
これは言い換えればａ＜－４ということですね。この場合最大値はｘ＝ａのとき（横幅２の帯の左端）、最小値はｘ＝ａ＋２のとき（同右端）になるはずです。
（２）グラフの頂点を含み、グラフの軸より左側にあるとき
これはー４＜＝ａ＜－３の場合ですね。この場合最大値はｘ＝ａのとき、最小値はｘ＝－２のとき（つまりｙ＝ｘ＾２＋４ｘ＋１の頂点）になります。
（３）グラフの頂点を含み、グラフの軸より右側にあるとき
これは－３＜＝ａ＜－２の場合ですね。この場合最大値はｘ＝ａ＋２のとき、最小値はｘ＝－２のときになります。中でもａ＝ー３のとき、最大値はｘ＝ａのとき、およびｘ＝ａ＋２のとき（いずれも同じ値）になります。
（４）グラフの頂点を含まず、グラフの軸より右側にあるとき
－２＜＝ａの場合ですね。この場合最大値はｘ＝ａ＋２のとき、最小値はｘ＝ａのときになります。

回答No.2

gohtraw

ｙ＝ｘ＾２＋４ｘ＋１
　＝（ｘ＋２）＾２－３
ですから、この関数のグラフの頂点は（－２、－３）です。このグラフ上で横幅２の帯（範囲がａ＜＝ｘ＜＝ａ＋２なので）を左右に動かした時に、その帯の中でｙ座標が最大、最小になる点がどこになるか考えてみて下さい。

ヒントとしては上記の帯が
（１）グラフの頂点を含まず、グラフの軸より左側にあるとき
（２）グラフの頂点を含み、グラフの軸より左側にあるとき
（３）グラフの頂点を含み、グラフの軸より右側にあるとき
（４）グラフの頂点を含まず、グラフの軸より右側にあるとき
に分けてみたら如何でしょう？

お礼

回答ありがとうございます

最小のグラフは出来たのですが、最大のほうが解答が合いません。

よろしければ、解説していただきたいです。

回答No.1

under12

中3数学の教科書を読みましょう。素直に図式化すればいいだけだろうに。