回路理論の三相回路の問題について

質問

わからない箇所があり質問があります。
図のようなΔ結線の三相回路を等価回路に変換したときの、EaとRyの値なのですがどのように求めればよいでしょうか？

自分で考えた結果、EaもRyも値は変わらずEa=240とRy=45になると思いました。
よろしくお願いします(__

回答No.3

FT56F001 · ベストアンサー

>このようになったのですが、どうでしょうか;;？
それで正しいです。

負荷は三相平衡しているとの条件があるとして，三相回路をY結線された1相分等価回路に直す問題です。

通常，Y結線された回路(3つある)のひとつ分を取り出して，1相分等価回路と呼びます。
かかる電圧は(三相回路の線間電圧/√3)，
流れる電流は三相回路の線電流と同じ，
消費する電力(1相分電力)は(三相回路の消費電力/3)，
の関係があります。

問題に戻ると，
Δ結線された45Ωの抵抗は，Y結線に直せば45÷3=15Ωです。
また，線間電圧240Vの三相電源の相電圧Eaは，240÷√3=138.6Vです。
1相分等価回路は，XとR=15Ωの直列に，Ea=138.6Vの電圧がかかり，
8Aの電流が流れています。そのインピーダンスZ=138.6÷8A=17.32Ωです。
Z^2=R^2+X^2，R=15Ωなので，X=√(17.32^2-15^2)=8.66Ωとなります。

お礼

回答ありがとうございました。
自分では正解ではないかと思っていたのですが、見てもらい安心しました(__

回答No.2

EleMech

No.1です。
途中から勘違いをしていましたので、改めて書き込みさせて頂きます。

まず三相平衡回路の消費電力は、
　W = 3 ・ If^2 ・ R
つまり、単相回路の消費電力の３倍です。
そこから、
　Wr = 3 ・ (8/√3)^2 ・ 45
　　 = 2880 (W)
もう一つの消費電力の式から、
　W = √3 ・ VL ・ IL ・ cosθ
三相負荷の線間電圧は、
　Vr = Wr / (√3 ・ IL) ・ cos0°
　　 = 2880 / (√3 ・ 8) ・ 1
　　 = 207.85 (V)
ここまでは同じです。

線路インピーダンスは、抵抗分を含まないリアクタンスのみの記号なので、
　Vz = √3 ・ I ・(R ・ cosθ + X ・ sinθ)
　　 = √3 ・ 8 ・{0 + X ・〔√(1 - 0)〕}
　　 = √3 ・ 8 ・ X
　X = Vz / (√3 ・ 8)
　　= (240 - 207.85) / (√3 ・ 8)
　　= 2.32 (Ω)

ここから等価回路へ変換します。
消費電力から、
　Ra = W / I^2
　　 = 2880 / 8^2
　　 = 45 (Ω)
合成抵抗は、
　Z = √(45^2 + 2.32^2)
　　= 45.06 (Ω)
電源電圧は、
　Ea = I ・ Z
　　 = 8 ・ 45.06
　　 = 360.48 (V)
になろうかと思います。

補足

回答ありがとうございます。
自分の考えたやり方と回答者様の答えが違っていたので、自分の考えを見てもらってもよろしいでしょうか？

まずΔをYに変換して、RΔ=45から、Ry=45÷3=15Ω
また、Eabは線間電圧だから相電圧に直して、Ea=240/√3

よって、Z=(240/√3)÷8=17.32Ω

従って、15^2+X^2=17.32^2から、X≒8.66Ω

以上より、等価単相回路の

Ea=240/√3
X=8.66Ω
Ry=15Ω

このようになったのですが、どうでしょうか;;？

回答No.1

EleMech

この問題には、まだ指定されている事がありませんか？
それには、三相負荷が平衡しているとの前提が記述されていませんか？
そうでなければ、数値として表現できませんし、簡単にあらわす事が出来ません。
その為、そうであるとの前提で書き込みさせて頂きます。

まず三相平衡回路の消費電力は、
　W = 3 ・ If^2 ・ R
つまり、単相回路の消費電力の３倍です。
そこから、
　Wr = 3 ・ (8/√3)^2 ・ 45
　　 = 2880 (W)
もう一つの消費電力の式から、
　W = √3 ・ VL ・ IL ・ cosθ
三相負荷の線間電圧は、
　Vr = Wr / (√3 ・ IL) ・ cos0°
　　 = 2880 / (√3 ・ 8) ・ 1
　　 = 207.85 (V)
線路リアクタンスの電圧降下は、
　Vx = √(Eab^2 - Vr^2)
　　 = √(240^2 - 207.85^2)
　　 = 120 (V)
線路リアクタンスは、
　XL = r ・ tanθ
　　 = 45 ・ 120 / 207.85
　　 = 25.98 (Ω)

ここから等価回路へ変換します。
消費電力から、
　Ra = W / I^2
　　 = 2880 / 8^2
　　 = 45 (Ω)
合成抵抗は、
　Z = √(45^2 + 25.98^2)
　　= 51.96 (Ω)
電源電圧は、
　Ea = I ・ Z
　　 = 8 ・ 51.96
　　 = 415.68 (V)
になろうかと思います。