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相対論 ＧＰＳ
以下の図は光を発した時の図です。 Ｑ1 地球から100万ｋｍはなれた光源から光を発したとき、 Ａ受信機とＢ受信機は同時に受信しますか？ Ｑ２ 地球に設置してある光源から100ｋｍ離れた受信機ＡとＢは光を同時に受信するでしょうか？
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- enndoutarpu
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確かに、微分すれば直線ですからね＾0＾ 距離も10ｋｍ位の短い往復ですし。 その条件では、干渉はでないでしょうね。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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>そうしますと、Ｑ２はＭＭ実験と矛盾しますね＾0＾ ちゃんと計算してませんが、 地球の角速度がとても小さいうえにマイケルソンだと往復の光路長 なので、むずかしいでしょうね。
- enndoutarpu
- ベストアンサー率0% (0/0)
Ｑ１もＱ２も同時ではない。 回転座標系だから、 でも そうしますと、Ｑ２はＭＭ実験と矛盾しますね＾0＾
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
サニャック効果というのは、回転座標系において、 回転方向に対する伝播方向によって伝播時間が 異なってくるという現象です。 なので、Q1 でも Q2 でもずれます。
- cocacola2010
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No.3さんの言うとおり、条件が不明確です。 質問者さんの中ではこうだと決定されているのだと思いますが、 質問文中に書いてもらわないと回答者にはわかりません。 ・どの慣性系から見た「同時」なのか ・A、Bは円運動なのか、直線運動として近似していいのか ・100万kmにある光源は地表に対して静止しているのか？ それとも地球の重心に対して静止しているのか？ 細かいことを言うと「100km」「100万km」はどの慣性系から見た距離なのか？ 重力は考慮するのか？ 等もあります。 No.3お礼内容から見ると、質問者さんは ・A、Bは等速直線運動とみなす ・観測する系は常にA、Bである を前提としている様です。 （この前提なら、Q1,Q2共に同時に届きます） No.2さんの回答は ・A、Bを円運動とみなす ・「距離」は地球の重心から見たもの ・観測する系はAもしくはB、もしくは地球の重心 （いずれにせよ同時ではない） という前提です。 No.2さんは質問タイトルに「GPS」とあることや図の地表が曲線で書かれていること 地球の回転を矢印で表していることから、そのような条件を採用したと思われます。 ＜＜知恵袋の物理板で、Ｑ１とＱ２を別々に聞くと、みんなＱ1はＡが先に受信し ＜＜Ｑ２は同時に受信すると回答しています。 ＜＜そうしますと、Ｑ２の回答が食い違いますね。 とありましたが、 それらも前提条件がはっきりとしておらず、回答者が文脈から自己判断した結果の回答だと思いますから、確認してみてください。
そもそも、相対性理論では異なる慣性系においては「同時」ということすら相対的です。 Ｑ２この場合は、光を発するのも、受信するＡ・Ｂも、「地球上」という同じ慣性系（実は重力があるので厳密には「同じ」ではありませんが）なので、光が「同時」に到達すると言えます しかし、Ｑ１の場合、光源と地球上では同じ慣性系ではないので（地球上では自転分の相対運動をしている）、光源から見た「同時」と、地球上で見た「同時」が異なります。 「どの慣性系から見た同時か」という条件を明確にしないと、「同時」を論じられません。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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同時には届きません。理解するには一般相対論が必要です。 サニャック効果で検索してみてください。 尚、GPSでのサニャック効果はせいぜい 100nsec(数十メートル)で 補正量としてそれほど大きいものではありませんし、誤差は累積しません。 相対論による GPSの補正として広く知られているのは、 GPS衛星の原子時計が相対論的効果で累積的に進んでゆくことで、 4.45 x 10^(-10) (１時間で１μsec以上ずれる) という 大きな値になります。100万キロだともっと大きな値になるはずです。 #100万キロの時の計算はかんべんしてください(^^;
お礼
そうしますと、 Ｑ１もＱ２もＡの受信機が先に光を受信すると言う結論でしょうか？ 知恵袋の物理板で、Ｑ１とＱ２を別々に聞くと、みんなＱ1はＡが先に受信し Ｑ２は同時に受信すると回答しています。 そうしますと、Ｑ２の回答が食い違いますね。
同時受信できないから、GPSには相対性理論が組み込まれています。でなければ誤差が大きくなりカーナビ実用面に不具合でるレベルです。 人工衛星は秒速5キロ以上、地球の自転速度など、計算に必要なファクターです。
お礼
そうしますとＱ１は同時でない。 Ｑ２の答えはどうなのでしょうか？
お礼
>光源から見た「同時」と、地球上で見た「同時」 Ｑ１の質問も観測者はＡとＢであり同じ慣性系なので、慣性系が異なるわけではないのですが、 ＞「どの慣性系から見た同時か」 上記の通りで観測者はＡとＢです。 ちなみに↓の方の１番さんか２番さん（このお礼欄からは見えないので） ＞光源の時計を遅らせる（＝ＧＰＳと同じように）必要が～～ も、本質問の答えでは必要ないです、観測者ＡとＢの時計が合ってればいいわけで、 ＧＰＳのように位置を割り出す回答を求めている訳ではないので。 受信機の位置を知るために、ＧＰＳ衛星は、正確な位置情報を送るのに正確な時計が必要なだけですから。