確率の問題

質問

赤のカードが６枚、白のカードが４枚あり、これらの１０枚を任意に一列に並べる。このとき同色のカードの一続き（一枚のこともある）を「かたまり」とよぶことにする。（例えば、赤　赤　赤　白　白　赤　白　白　赤　赤　→赤赤赤、白白、赤、白白、赤赤、がかたまり）
「かたまり」が４個である確率を求めなさい。

この問題を私は赤のカード白のカードをそれぞれ区別していました。つまり、赤のカードは赤１、赤２、・・・、赤６があると考えていました。
しかし、解答は区別しない（たぶん）考えでした。なぜ区別しないのか、わかりません。
ちなみに解答は、
赤６枚白４枚の並べ方が、１０Ｃ６＝２１０（通り）
かたまりは、（１）赤白赤白または（２）白赤白赤の二通りで、それぞれ５×３（通り）
よって、（２・５・３）/２１０＝１/７

です。確かに、それぞれを区別しなければ、この解答になるのはわかります。区別しない、という発想がわかりませんでした。
教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.2

cubics

区別しなくていいんです。
きっと論理的には解答で理解しても、感情的に納得できないのだと思います。

全部で１０個（色ごちゃまぜ）の組み合わせと、
赤６個の組み合わせと、白４個の組み合わせ、
そして、それらが、交互に並んだ場合の組み合わせで
何となく、それぞれで「組み合わせの場合」が違うの
ではないかと思ったのでしょう。

でも、どんなに小さい数でも大きい数でも、
組み合わせの問題に単純化したときは、区別しなくていいんです。そういう法則になっているからです。
だから、組み合わせが計算できるわけです。
確かに赤６個白４個の場合と、赤６個白４個に
黒５個が増えたりした日には、赤の組み合わせも
違ってくるんじゃないかという「気には」
なりますよね。でも赤６個は、いつも赤６個として、
区別しないのでいいのです。

お礼

ご回答どうもありがとうございました！お礼が遅くなりまして、大変申し訳ないです。皆様の詳しい回答のおかげで、理解することができました。ありがとうございました！