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立体の問題です
noname#156442の回答
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問題では、高さ6cmの円すいを2つに切り、上の小さな円すいを立体A、下の台形すいを立体Bとしているような文章になっていますが、 (1)の問題で、立体Aと立体Bが相似であると書かれているので、立体Aも立体Bも円すいでなければなりません。 したがって、もとの高さ6cmの円すいが立体B、その底面から4cmのところで底面に平行に切った上の高さ2cmの円すいが立体A。こうしなければ、(1)が成り立ちません。 なので、そういう問題だとして、以下進めます。 (1)円すいの相似比は、高さの比なので、 小さい円すい(立体A):2cm 大きい円すい(立体B):6cm この比は、2:6=1:3 これが、立体A,Bの相似比です。 (2)立体A,Bの相似比が1:3は高さから算出しましたが、 底面の半径の比も1:3になります。 そのため、 小さい円すい(立体A)の底面の半径:a 大きい円すい(立体B)の底面の半径:3a とします。 円すいの体積は、底面積×高さ÷3なので、それぞれの体積は以下のようになります。 小さい円すい(立体A)の体積:a^2π×2/3=2/3a^2π 大きい円すい(立体B)の体積:9a^2π×6/3=18a^2π 体積比は、2/3:18=1:27 (3)小さい円すいの体積は、大きい円すいの体積の1/27なので、 大きい円すいの体積が81cm^3ならば、小さい円すいの体積は、81/27=3 すなわち、3cm^3。
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お礼
丁寧な説明頂きまして、誠に有難う御座います 大変、参考になりました 今後の知識にしたいと思います