お願いします濃度の問題です

質問

容器Aには濃度（ア）％の食塩水が１２００ｇ、容器Bには濃度（ィ）％の食塩水が８００ｇ入っている
Aの食塩水２００ｇをBへ移しよくかき混ぜてから、Bの食塩水５００ｇをAに移すと、Aの食塩水の濃度は５％になる
また、A,、Bのしょくえんすいをすべて混ぜ合わせると、濃度６％の食塩水ができる

どなたかこの問題とける方是非、解答をおねがいします

回答No.1

ferien

容器Aには濃度（ア）％の食塩水が１２００ｇ、容器Bには濃度（ィ）％の食塩水が８００ｇ入っている
Aの食塩水２００ｇをBへ移しよくかき混ぜてから、Bの食塩水５００ｇをAに移すと、Aの食塩水の濃度は５％になる
また、A,、Bのしょくえんすいをすべて混ぜ合わせると、濃度６％の食塩水ができる

容器Aの濃度ｘ％、容器Bの濃度ｙ％とする。計算で使うときは、x/100、y/100　とします。

（１）また、A,、Bのしょくえんすいをすべて混ぜ合わせると、濃度６％の食塩水ができる

こちらの方が作りやすいので、先にやっておきます。
Ａの食塩水１２００g、ｙの食塩水８００ｇです。

食塩の量／食塩水の量＝６／１００　という式を作ります。

食塩の量＝（ｘ／１００）×１２００＋（ｙ／１００）×８００＝１２ｘ＋８ｙ
食塩水の量＝１２００＋８００＝２０００　より、

（１２ｘ＋８ｙ）／２０００＝６／１００　……（１）

（２）Aの食塩水２００ｇをBへ移しよくかき混ぜてから、

＜Ａの食塩水＞

Ａの食塩水２００ｇをＢへ移したのだから、

食塩の量＝（ｘ／１００）・１２００－（ｘ／１００）・２００＝（ｘ／１００）・１０００＝１０ｘ
食塩水の量＝１２００－２００＝１０００

＜Ｂの食塩水＞

Ａの減らした２００ｇ分が、食塩でも食塩水でも増える。、

食塩の量＝（ｙ／１００）・８００＋（ｘ／１００）・２００＝８ｙ＋２ｘ
食塩水の量＝８００＋２００＝１０００

ここで、混ぜ合わせてできたＢの濃度は、仮にｂとおきます。

食塩の量／食塩水の量＝（８ｙ＋２ｘ）／１０００＝（４ｙ＋ｘ）／５００＝ｂ　です。

（３）Bの食塩水５００ｇをAに移すと、Aの食塩水の濃度は５％になる

Ａの食塩水の式を作っていきます。

濃度ｂの食塩水５００ｇをＡに移すのだから

食塩の量＝１０ｘ＋ｂ×５００　
ここでｂ×５００の計算　｛（４ｙ＋ｘ）／５００｝×５００＝４ｙ＋ｘ　よって

食塩の量＝１０ｘ＋４ｙ＋ｘ＝１１ｘ＋４ｙ　
食塩水の量＝１０００＋５００＝１５００

食塩の量／食塩水の量＝５／１００　という式なので、

（１１ｘ＋４ｙ）／１５００＝５／１００　……（２）

（４）連立方程式を解きます。

（１２ｘ＋８ｙ）／２０００＝６／１００　……（１）
（１１ｘ＋４ｙ）／１５００＝５／１００　……（２）

（１）×１００より、（１２ｘ＋８ｙ）／２０＝６
（２）×１００より、（１１ｘ＋４ｙ）／１５＝５　これを解いて、ｘ＝３，ｙ＝１０.５

容器Aの濃度３％、容器Bの濃度１０.５％

お礼

ありがとうございました
とっても、分かりやすい回答でした