濃度問題

質問

それぞれ異なるＡ～Ｃの食塩水がある。Ａ食塩水４０グラムとＢ食塩水40グラムとを混合した後、濃縮すると10％。
Ａ食塩水50グラムとＣ食塩水60グラムを混合し、水90グラムを加えると5．5％。
Ｂ食塩水の濃度はいくらか。ただし、濃度の値は％かつ整数である。

ＡＣ混合液＝10％であるということは分かったのですが、これらの濃度の組み合わせについて、
（Ａ，Ｃ）＝（4，15％）または、（16，5％）のいずれかんの組み合わせになるそうなのですが・・なぜでしょう？
同じ質問をして違反事項にひっかかってしまったので削除されてしまいました。質問に答えてくださった方、すいませんでした。

回答No.3

debut · ベストアンサー

Ａ食塩水、Ｃ食塩水をそれぞれａ％、ｃ％とすれば
Ａ50ｇ中に食塩は50×(ａ/100)＝ａ/２ｇ
Ｃ60ｇ中に食塩は３ｃ/５
また、(50+60+90)×55/1000＝１１
よって、(ａ/２)＋(３ｃ/５)＝１１
１０をかけて　５ａ＋６ｃ＝110
５ａ＝110－６ｃ
ａ＝22－(６ｃ/５)
ａが正の整数になるには、ｃは５、10、15のどれかです。
そのとき、ａは16、10、４のどれかになります。

お礼

ありがとうございました！また数学の質問をするだろうと思うのでまたよろしくお願いします（－～－）

回答No.2

age_momo

濃度算にはてんびん法という解き方があります。(考え方といったほうがいいかも)
具体的な内容は参考URLを見てみてください。

要は混合液の濃度１０％と元の二つの食塩水の濃度の差の
比率は混ぜた食塩水の重さの比率をひっくり返した６０：５０に等しくなります。
また、それぞれが整数であったことから具体的には６と５だったと分かります。
(１２と１０だと片方が０もしくは濃度マイナスという事態になりますから）
つまり、１０－６と１０＋５か１０＋６と１０－５のどっちかであったことが
分かります。これが

>（Ａ，Ｃ）＝（4，15％）または、（16，5％）のいずれかんの組み合わせになる

の意味です。そして最初の文章からAが１６％はありえないので。。。
と解くことができます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6%E7%AE%97

お礼

ありがとうございました！さっそく参考にしてみます！

回答No.1

opechorse

濃度の計算式から
塩の量だけの式を作ります
その中でA,Cの濃度比が整数になる組み合わせを考えます