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高1の数学(1)教えてください!
fushigichanの回答
- fushigichan
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Marcieさん、こんにちは。 もう解いてらっしゃる途中だと思うのですが、ヒントだけ・・ >関数y=x2+4x+1 (a≦x≦a+2)の (↑xの2乗です) xの2乗はx^2と書きます。 y=f(x)=x^2+4x+1 =(x+2)^2-3 のように平方完成できますから、これはxについての2次関数で そのグラフは、頂点(-2,-3)下に凸の放物線となります。 ここで、グラフを描いてみるのです。 グラフを書くときに注意したいのが、y切片です。 x=0を代入すると、y=1になるので、点(0,1)を通ることが分かるので、 頂点(-2,-3)であることと、点(0,1)を通ることと、下に凸であることから 大体のグラフを描いてみましょう。 次に問題になるのが、xの定義域です。 a≦x≦a+2 ということなので、左端がaで、a以上a+2以下である範囲です。 つまり、幅が2の帯が移動すると考えたらいいですね。 この2の幅は、ちょうど軸のx座標と、y軸との差に等しいですね。 定規か何かを動かして、その範囲(定規なら、定規の押さえている範囲)の中での 最大値、最小値を考えていけばいいですね。 例えば、 a+2<-2のときですね。 これは、a≦x≦a+2という範囲では x=aのときに、最大値M(a)=f(a) x=a+2のときに、最小値M(b)=f(a+2) となることが分かると思います。 場合分けがややこしいので、最大値、最小値は別々に考えていったほうがいいかも知れません。 頑張ってください。
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