不等式 難しすぎて意味がわかりません。

質問

次の不等式は、ある問題の題意を数式に要約したものになります。
この問題だけ説明が全くなく、困っています。思考の切り口だけでも結構ですので、手がかりをいただければ…
よろしくお願いします。

問題

LとSは次の不等式をすべて満たす。このとき、LとSの比の値の最小値と最大値を求めよ。

1L +2S ≦100
1L +3S >100
1L +3S ≦200
1L +5S ≦200
1L +6S >200

答えは、最小が2、最大が14/3です。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

不等式の表す点(S,L)の存在領域（紫の領域、黒線境界を含み空色境界は含まず）をプロットした図を添付しました。
L/S＝kとおくと
L=kSの直線が点(S,L)の存在領域を通過するようなkの範囲は
-1＜k＜2
となります。等号が含まれないのは図の境界点Bと点Dが点(S,L)の存在領域にふくまれていないためです（図では○が領域に含まれない点、●が領域に含まれる点として描いています）。

k=L/Sとした場合の kの取りうる範囲は「-1＜k＜2」
S/L=(1/k)の比であれば(1/k)の取りうる範囲は
「-∞＜1/k＜-1 または 1/2＜1/k＜∞」
となります。

いずれの場合もkの範囲に等号が含まれていないため、最大値も最小値も存在しません。　

なので
>答えは、最小が2、最大が14/3です。
この答えが間違ってるか、問題が間違っているか
のどちらかでしょう。

お礼

問題の解釈が間違っていたのかもしれません．

教えていただいた考え方で検証できそうです．ありがとうございました．

回答No.1

metzner

こんばんは。

５つの不等式があらわす領域を(S,L)平面に書いてください。

LとSの比をkとすると、

L/S=k より、L=kS

となります。すなわち傾きkの直線を表しています。
先に求めた領域とこの直線が共通点をもつ k を求めてください（図解で）。
それで k の範囲が求まり、最大値、最小値が求まります。