整数解が求められる不等式の範囲と条件は？
- 質問者は、不等式x＜(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるため、定数aの範囲を求めたいとしています。
- 質問者は、不等式の条件について疑問を持っており、なぜx=5やx<6になるのか理解できないと述べています。
- 質問者は、不等式が5 < 3a-2/4 ≦6となる意味も理解できず、解説を求めています。
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数I・不等式の整数解
青チャの問題です。 不等式x＜(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 答え 22/3＜a≦26/3です。 考え方として、 『例えば3a-2/4=5のとき、不等式はx=5となって、条件と満たさない。 3a-2/4=6のとき、不等式はx < 6となって、条件を満たす。』 と書いてありましたが、 3a-2/4=5のとき、なぜx=5になるのか？3a-2/4=6のとき、なぜx < 6となるのか？わかりません。 xの最大の整数値が5なのに、なぜ６が出てくるのかわかりません。 3a-2/4＜5ではダメなのでしょうか？ 5 < 3a-2/4 ≦6 となる意味もわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー
ｘ＝５であれば不等式が成り立つのだから、５＜（３ａ－２）／４と書けます。 xの最大の整数値が5であるということは、５の次に小さな整数である６では不等式は成り立たないということになります。 ｘ＝６だと６＜（３ａ－２）／４という不等式は成り立たないので６＞＝（３ａ－２）／４となります。
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- yyssaa
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xの最大の整数値が5ということはx=5＜(3a-2)/4 でなければならないので、5＜(3a-2)/4 さらにx=6にはなり得ないので(3a-2)/4≦6です。 もし6＜(3a-2)/4だとx＜(3a-2)/4を満たすxの 最大の整数値は6以上になります。
お礼
わかりやすいご説明をありがとうございました。 納得しました！
- gohtraw
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xの最大の整数値が5であるということは、 ｘ＝５であれば不等式が成り立つ ｘ＝６だと不等式は成り立たない ということであり、 ５＜（３ａ－２）／４＜＝６ ということです。
お礼
ありがとうございます。 x=6だと不等式は成り立たないのに、≦6で6以下(6を含める)のですか？ そもそもなぜ6が登場するのかわかりません。
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お礼
とてもわかりやすいご説明をありがとうございました。 『５の次に小さな整数である６では不等式は成り立たない』ということなのですね！ 納得しました。 ありがとうございました。