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数独の求解方法についての質問
- 数独の次の１手がわかりません（再）。左上の小領域に１と３の双子が、右下の小領域に２と９の双子があることはわかりましたが、最後の決め手が見つかりません。
- 手詰まりになり仕方がないので、「最上段にとにかく１を入れる」ことを考え、左から、３、５，６番目に可能性があり、順に試したところ、３，５番目ではダメで、６番目に１を入れたら解けました。
- 解けるには解けたのですが、私が気がついていないもっと効率のよい方法がないのかと思い、お尋ねしています。
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＃４です。方法の確認をやってみます。 あなたがやられた方法 手順１ Ａ－Ｃ の（１，３）のペアーについて可能性を試す。 ⇒１ではだめなことが分かったので３であることが確定した。 手順２ Ａ－Ｃを３にして手を進めて行ったが行き詰った。この段階でＡ－Ｅ，Ａ－Ｆに１が入っていた。 そこでこの２つについてまた試してみた。 ⇒Ａ－Ｅ に１を入れた場合、ダメであることが分かった。Ａ－Ｆの１が確定した。 手順３ Ａ－Ｆ を１として手を進めて行くと終わりまで行くことができた。 これは結局、２つの可能性について調べるという仮定法を二回使っていることになります。 ＃４に書いた私の方法では 手順１は同じです。手順２も途中まで同じです。 あなたがＡ－Ｅ，Ａ－Ｆにある１について調べたのと同じようなことをＩ－Ｅにあるペアー（６，８）についてやっています。仮定法を２回やっているということでは同じなのです。違いは手順の数です。 あなたがＡ－Ｅの１を排除することができたのは矛盾に行きついたからですからかなりのて手数を使っています。 私がＩ－Ｅにあるぺアーについてやったことは矛盾に行きつくことを目指したのではなくてＥ－Ｈにある９を候補から排除するという作業です。「２つの可能性の両方で共通に消える数字は消してしまっていい数字だ」という論理です。少ない手順で９を消すことができています。４手ぐらいで結論が出ています。少ない手順で結論が出ていますので「こういう数字の配置の時はこの数字を消すことができる」という公式になっているのです。 公式にはなくても「２つの可能性の両方で共通に消える数字は消してしまっていい数字だ」という論理は使ってもいいのです。１０手でも２０手でもかまいません。でも１０手以下ぐらいの方がいいでしょうね。 セルの中に候補数字を全部書いておく方がいいです。 ２つの可能性を調べて行く時は色を変えて２色でマークして行きます。 同じセルを通るような手順が必要です。どちらの色も付かなかった数字があれば消してしまっていい数字です。 ＸＹ－ｗｉｎｇ、井桁の論理（四角の対角線の論理）、浜田ロジック 全てこの論理に含まれてしまいます。浜田ロジックが使いにくいのは前の２つと違って手順が長い、手順の数が定まらないという点があるからです。公式にあてはめようと思わずに上に書いた「２つの可能性の両方で共通に消える数字があればその数字は消してしまっていい数字だ」という論理を使って、１つでも２つでも候補数字を減らしていこうとすればいいと思います。 どの方法を使っても論理的であることには変わりがありません。 （今だに「仮定法は論理的でない」と書いてある本が目につきます。数独、ナンプレは仮定法の論理の上に成り立っているゲームだということが分かっていないのです。）
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- htms42
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＃５です。 ＞でも最上段は、A-A,A-B,A-C, B-A,B-B,B-C, C-A,C-B,C-C と記載するのですよね。 そうですね。 私の勘違いでした。 混乱させてしまって申し訳ありません。 ついでに もしはじめにＢ－Ｃに１を入れてみるということをやっていれば一発で解けてしまうということが起こります。解くのに難しい論理、公式を使う必要はありません。すっと解けるのです。「どうしてその場所に１を入れると解けるということが分かったのか」と言われると「入れてみたら解けた」としか答えようがないのですがとにかく解けるのです。 数独、ナンプレにはこういうことがあるのです。 解けたからよかったと思う人もいるでしょうがどうもしっくりしないと思う人もいるでしょう。 あなたも多分しっくりしないと思う方の人ですよね。 「仮定法は論理的でない」と主張している人はこのことを指して言っているのだろうと思います。 でもこういうことが起こるということと仮定法が「論理的であるか」「論理的でないか」は別のことです。 方法としての「仮定法」は「可能性の排除」を目指しています。「場合をつくす」という手順を前提としている限り論理的です。場合をつくすという作業の途中で解が見つかれば残りの作業を打ち切ってかまいません。解が一つしか存在しないという前提がある限り成り立つことです。解が１つしか存在しないことを示すことは要求されていないからです。これは数学の証明とは異なっています。数学の問題では３つの場合に分けて調べて行く時には初めに解が見つかっても残りの２つの場合を調べないといけません。３つの場合の全てで解が存在するかもしれないというのが普通だからです。 この場合でも「上の列に並んでいる３つの１（Ａ－Ｃ，Ｂ－Ｂ，Ｂ－Ｃ）を順番に試すつもりだった、左から順番にではなくて右から順番に試そうとしたら最初で解に行きついた、解が見つかったから残りの作業は打ち切った」と言えば論理的になるのです。 ただこのようにして選んだ１が解にスムースにむすびつくのか、途中にまたハードルが出てくるのかはやって見ないと分からないものです。その意味では偶然だということができますが「論理的である」、「論理的でない」という判断とは別のものです。 幾何の証明で「補助線を引く」という方法を使うことがあります。 うまい補助線を引くと証明が驚くほど簡単になります。 補助線を使っての簡単な証明を書いたとしても「論理的ではない」とか「証明が不完全である」とか言われることはありません。その補助線をどのようにして見つけたかを証明の中で示さなければいけないという事もありません。証明としては完全なのです。 でも別の立場として「その補助線が存在するということはどうしてわかるのか」、「見つけることができなければ証明できないのか」、「証明が少し長くなってもいいから補助線を使わない方法が知りたい」、というような意見が出てくるもまた納得できることです。 「仮定法」は「上手い補助線に頼らずにごてごてと解に近づいて行く方法」に対応するものです。 解法集に載っている難しい公式を使わなくても解に行きつくことができるのです。 その場合、「矛盾に行きつけば可能性を排除することができる」という論理だけでなくて、「２つの可能性で調べた時、同じセルの同じ数字が候補から排除されるということが起こればその数字は消してしまっていい数字である」という論理も使うと作業がかなり楽になります。どのペアーを選ぶかによってどこまで進むことができるか変わりますがたいていの選択で一歩前進が期待できます。作業が無駄になりません。（ｘｙ－ｗｉｎｇにはこの論理が使われているというのは＃３に書きました。）
お礼
度重なる応答、ありがとうございます。 ＞私の勘違いでした。 やはりそうでしたか。安心しました。 ＞解けたからよかったと思う人もいるでしょうがどうもしっくりしないと思う人もいるでしょう。 ＞あなたも多分しっくりしないと思う方の人ですよ 同感です。おっしゃるとおり私は、しっくり来ないタイプです。 質問にも書いたとおり、最上段６番目（Ｂ－Ｃ）に１を入れると一発なのも承知して質問しています。 ＞この場合でも「上の列に並んでいる３つの１（Ａ－Ｃ，Ｂ－Ｂ，Ｂ－Ｃ）を順番に試すつもりだった、左から順番にではなくて右から順番に試そうとしたら最初で解に行きついた、解が見つかったから残りの作業は打ち切った」と言えば論理的になるのです。 「解ける」の意味は人それぞれですが、私は、ほかの２種類の可能性を否定しないと、「唯一の解」であることが確認できないので「解いた」気になれません。 ですから、私は最上段３、５、６の３箇所をすべて試して６番目だけが解であることを確認しました。 少なくとも、最上段５番目（B-B)のチェックに関しては、htms42さん御紹介のｘｙ－ｗｉｎｇを使うことで、大幅に少ない手順で矛盾を引き出せることがわかり、大助かりでした。 ありがとうございました。
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
＃３に書かれているお礼を見ました。 ２つの可能性があって、片方が駄目だということが分かればもう一つが解です。 でも解でない方が消えたからと言って後がすっと行くとは限りません。 それが問題の難しさになるのだと思います。 ところがこの問題では２つの可能性を調べるという手順の代わりに代わりに３つの可能性を調べるという風に調べる場合の数を増やすことによってかえって選択した後の手順が易しいものに変わっています。面白い結果だと思います。 私も同じところで行き詰りました。 あちこちに双子ができています。それが動かないのですね。 私は候補の数字を全てセルに書き込んでいますがあなたもやっておられますか。 ここから先に進むために私が使ったのは Ｆ－Ｈには６９のどちらかが入る Ｈ－Ｅには８９のどちらかが入る Ｉ－Ｅには６８のどちらかが入る という数字の配置です。 この３つの数字の組は同じ行、列、ブロックに入っている場合は３国同盟と言われるものになります。 その数字の組が異なるブロックに入っていて四角形を作っています。四角形を作る４つのセルの残りはＥ－Ｈのセルです。７か９が入ります。 こういう数字の配置の場合、Ｅ－Ｈのセルには９が入ることができないのです。３つのセルのかなめになっているＩ－Ｅのセルに６または８を入れてみて下さい。どちらの場合でもＥ－Ｈのセルの９は消えてしまいます。７が確定します。これで終わりまで行くことができます。 これは解法集の中では「ＸＹ－ｗｉｎｇ」という名前で載っているものです。 ところがあなたがやられた様にＢ－Ｃを１と決めるとこの７が簡単に決まるのです。 Ａ－Ｃにある１を消すことのできるもっと手順の短い方法があるのだろうかと思って調べたのですが見つかりませんでした。
- Ishiwara
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> ３，５番目ではダメで、６番目に１を入れたら解けました。 ３番目がダメと分かったところで未知の５番目に１を入れてみるのは損のような気がします。 ３番目に１を入れるのがダメ、ということは、そのマスには３が入ることが決定なのですから、それを決めて、あとは、そこから下へ行くのが得策だと思います。そうすると、もう逆戻りすることなく、最後まで解けます。
お礼
応答ありがとうございます。 ＞３番目がダメと分かったところで未知の５番目に１を入れてみるのは損のような気がします。 ＞そうすると、もう逆戻りすることなく、最後まで解けます。 実は、３番目に３を入れて進めましたが、それでも、 583 000 700 946 725 831 127 000 650 439 562 178 058 130 400 012 408 503 004 050 017 271 004 305 005 000 000 で行き詰まり、相変わらず最上段の１の入る場所は未解決だったのです。 そこで、（この状態で）最上段の５番目、６番目に１を入れて試したところ６番目で回答に至りました。 ということは、はじめの状態から「最上段の６番目に１が入る」ことが、わかるもっと賢い方法があるのではと期待しています。なかなか名案が思いつきませんがね
- hrsmmhr
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すみません Ｂブロック→Ｄブロック です
- hrsmmhr
- ベストアンサー率36% (173/477)
数独は順調に数を埋められるのも楽しいですが 詰まったときになんとかして打開策を見つけるのも楽しいものです ただ手詰まりの時に出せる打開策などというのは あなたのいう理論的解法ではなく おそらく多少の先読みの数が変わるかもしれませんが、 深く読んで得られる仮定法みたいな解法しかないのではないでしょうか？ この問題のこの局面は、まさにかなり深い手詰まり状態だと思います 前の質問でのNo.3の答えを考えた時に考えたことは いろいろ入りうる数字を絞っていく上で Ｂブロックが一番埋まりやすいというのが分かったので 他で答えが出たとしても、ここを突いていけばとりあえずは答えになるかと 思って深追いして見たのです 方法というには不確かすぎますが そういう嗅覚みたいなものも一つの方法かと思います 論理でないので、後々に活用できないかもしれませんが…
お礼
応答ありがとうございます。 ＞そういう嗅覚みたいなものも一つの方法かと思います 同感です。 この問題は、やはり、かなり難問なんでしょうかね。
お礼
応答ありがとうございます。 ＞手順２ Ａ－Ｃを３にして手を進めて行ったが行き詰った。この段階でＡ－Ｅ，Ａ－Ｆに１が入っていた。 ＞ そこでこの２つについてまた試してみた。 ＞ ⇒Ａ－Ｅ に１を入れた場合、ダメであることが分かった。Ａ－Ｆの１が確定した。 手順２が理解できず、悩んでいてお礼遅くなりました。 最上段を A-A,A-B,A-C, A-D,A-E,A-F, A-G,A-H,A-I と記載するものと理解するとなんとなく辻褄があう気がします。 でも最上段は、A-A,A-B,A-C, B-A,B-B,B-C, C-A,C-B,C-C と記載するのですよね。 手順２は以下の書き間違いでしょうか？ ---------------- 手順２ Ａ－Ｃを３にして手を進めて行ったが行き詰った。 この段階でA-G, D-H,G-Fに１が入っていた。 しかし、B-B,B-Cのいずれも１が入っていなかった。 そこでこの２つについてまた試してみた。 ⇒B-B に１を入れた場合、ダメであることが分かった。B-Cの１が確定した。 ---------------- 上記の意味であれば、理解できました。 また、ＸＹ－ｗｉｎｇの解説ありがとうございました。 なるほど、私の手順よりかなり少ない手順で９を消すことができていますね。 すばらしいです。ありがとうございます。