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微分方程式2

次の微分方程式の解き方を教えて下さい。 dn=α*n*dx 記号α(アルファー) 初期条件としてはx=0のときn=1である。

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dn=α*n*dx を変形すれば答えは出ます。 dn/n=αdx lnn=αx+C x=0の時n=1より、C=0

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  • KENZOU
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 dn=α*n*dx  (1) 両辺をnで割ると  (1/n)dn=αdx (2) ところで  d/dx(lnn)=(dlnn/dn)(dn/dx)=(1/n)(dn/dx)ですから(2)は  d/dx(lnn)=α (3) これを積分すると  lnn=αx+C (4) x=0のときn=1であるから積分定数Cは0となりますね。従って  n=exp(αx) (5) となります。  

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