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微分方程式２
次の微分方程式の解き方を教えて下さい。 ｄｎ＝α*ｎ*ｄｘ 記号α(アルファー) 初期条件としてはｘ＝0のときｎ＝1である。
- pawafurukana
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ｄｎ＝α*ｎ*ｄｘ を変形すれば答えは出ます。 dn/n=αdx lnn=αx+C x=0の時n=1より、C=0
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- KENZOU
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ｄｎ＝α*ｎ*ｄｘ (1) 両辺をｎで割ると (1/ｎ)dn＝αdx (2) ところで d/dx(lnｎ)＝(dlnｎ/dn)(dn/dx)＝(1/n)(dn/dx)ですから(2)は d/dx(lnｎ)＝α (3) これを積分すると lnｎ＝αｘ＋C (4) ｘ＝０のときｎ＝１であるから積分定数Cは０となりますね。従って ｎ＝exp(αｘ) (5) となります。
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有り難うございました。助かりました。
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