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数学（偏微分）の宿題です。
次の問題の解き方を教えていただきたいのですが。よろしくお願い申し上げます。 偏導関数を求めよ。 (1) ∂/∂x ( (x^2 + y^2) (2x + 3y) ) (2) ∂/∂y ( (x^2 + y^2) (2x + 3y) ) (3) ∂^2/(∂x∂y) tan^-1(y/x ) (4) ∂^2/∂x^2 (x/(x+y) )
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(1) yを定数と見倣してxで微分するだけでしょう。 積の微分の公式を使って 与式=(∂/∂x(x^2+y^2))(2x+3y)+(x^2+y^2)(∂/∂x(2x+3y)) =2x(2x+3y)+(x^2+y^2)*2 = … ← 後の式の整理はやれるでしょう。 (2) xを定数と見倣してyで微分するだけでしょう。 積の微分の公式を使って 与式=(∂/∂y(x^2+y^2))(2x+3y)+(x^2+y^2)(∂/∂y(2x+3y)) =2y(2x+3y)+(x^2+y^2)*3 = … ← 後の式の整理はやれるでしょう。 (3) ∂/∂y(tan^-1(y/x ))=(1/{1+(y/x)^2})∂/∂y(y/x)=(1/{1+(y/x)^2})(1/x) =x/(x^2+y^2) 与式=∂/∂x{x/(x^2+y^2)} =1/(x^2+y^2)+x∂/∂x{1/(x^2+y^2)} =1/(x^2+y^2)+x{-2x/(x^2+y^2)^2} = … ← 後の式の整理はやれるでしょう。 (4) ∂/∂x(x/(x+y))={1/(x+y)}+x∂/∂x{1/(x+y)} ={1/(x+y)} -x/(x+y)^2 =y/(x+y)^2 与式=∂/∂x{y/(x+y)^2} =-2y/(x+y)^3
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