数学（偏微分）の宿題です。

質問

次の問題の解き方を教えていただきたいのですが。よろしくお願い申し上げます。

偏導関数を求めよ。
(1)　∂/∂x ( (x^2 + y^2) (2x　+　3y) )

(2)　∂/∂y ( (x^2 + y^2) (2x　+　3y) )

(3)　∂^2/(∂x∂y) tan^-1(y/x )

(4)　∂^2/∂x^2 (x/(x+y) )

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
yを定数と見倣してxで微分するだけでしょう。
積の微分の公式を使って
与式=(∂/∂x(x^2+y^2))(2x+3y)+(x^2+y^2)(∂/∂x(2x+3y))
=2x(2x+3y)+(x^2+y^2)*2
= …　←　後の式の整理はやれるでしょう。

(2)
xを定数と見倣してyで微分するだけでしょう。
積の微分の公式を使って
与式=(∂/∂y(x^2+y^2))(2x+3y)+(x^2+y^2)(∂/∂y(2x+3y))
=2y(2x+3y)+(x^2+y^2)*3
= …　←　後の式の整理はやれるでしょう。

(3)
∂/∂y(tan^-1(y/x ))=(1/{1+(y/x)^2})∂/∂y(y/x)=(1/{1+(y/x)^2})(1/x)
=x/(x^2+y^2)
与式=∂/∂x{x/(x^2+y^2)}
=1/(x^2+y^2)+x∂/∂x{1/(x^2+y^2)}
=1/(x^2+y^2)+x{-2x/(x^2+y^2)^2}
= …　←　後の式の整理はやれるでしょう。

(4)
∂/∂x(x/(x+y))={1/(x+y)}+x∂/∂x{1/(x+y)}
={1/(x+y)} -x/(x+y)^2
=y/(x+y)^2
与式=∂/∂x{y/(x+y)^2}
=-2y/(x+y)^3

お礼

ありがとうございました。たすかりました。