関学の数学問題です

質問

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関学入試問題で質問です
（１）（２）はかなり範囲が狭いので数えましたが（３）で詰まりました
自分の回答
a=kすると
範囲はk<=b<=m+1 k<c<=2mとなり
bの個数はm-k+2
cの個数は2m-kとなりました

よってa=kのとき（abc)の個数は（m-k+2)(2m-k)
ここまでわかったんですがそのあと解説をみると
M(m)をΣ（m-k+2)(2m-k)でだしに行っているんですがこの式の意味が分からないので
教えてください

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

aをkに固定したときの(a,b,c)の組の数が（m-k+2)(2m-k)になるわけです。

(a,b,c)のすべてのパターンを数え尽くすには、aが1からM(=min{m+1,2m-1})まで動くときに全部足し合わせる必要があります。

(1,b,c)の組の数が（m-1+2)(2m-1)
(2,b,c)の組の数が（m-2+2)(2m-2)
(3,b,c)の組の数が（m-3+2)(2m-3)
　・・・・・・
(k,b,c)の組の数が（m-k+2)(2m-k)
　・・・・・・
(M,b,c)の組の数が（m-M+2)(2m-M)

お礼

なるほど・・・

ただ単にb,cの個数を掛け合わせただけではa=kの個数しか出してないんですね
だからシグマで計算してa=1のとき何個・・・・・・というふうに出すんですね

ありがとうございます