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図形

三角形ABCはAB=2√2,BC=2を満たし 半径2の円に内接している。 ただし,角Bは鈍角である。 ACの長さを求めよ 誰か時間あったら よろしくお願いします

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下図でOB=OC=2で、BC=2なので△OBCは正三角形。 よって∠OBC=60° OA=OB=2でAB=2√2なので△OABは直角二等辺三角形。 よって∠ABO=45° sin∠ABC=sin(∠ABO+∠OBC)=sin(45°+60°)       =sin45°cos60°+cos45°sin60° で sin∠ABCが求まるので、あとは正弦定理   2R=AC/sin∠ABC  (ただしR=2) でACを求める。

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質問者からのお礼

画像まで本当にありがと ございます(´;ω;`) 解けました!!

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  • 回答No.2
  • qwe1986
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解き方でございます。 AC=xとおきます。 余弦定理と正弦定理を使いましょう。 すると正弦定理より X/sinB=4 ←4は半径2倍の値 変形して X=4sinB・・・(1) また余弦定理より X^2=(2√2)^2+2^2-2・2√2・2cosB   =12-8√2cosB・・・(2) (1)を(2)に代入 すると 16sin^2B=12-8√2cosB・・・(3) sin^2B+cos^2B=1 より(公式ね) sin^2B=1-cos^2B これを(3)に代入すると 16(1-cos^2B)=12-8√2cosB これを整理するとcosBの二次方程式になります。(わかりにくければcosB=tとでもおいてみましょう) で解くと答えが2つでてきますがBが鋭角ですので cosBは0<cosB<1の間の値をとりますから、そうでないほうは除外されcosBの値は1つになります。 でたcosBの値を(2)に代入すればACが求まります。 参考になれば幸いです。

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質問者からのお礼

ありがとうございます! 参考になりました(^ω^)

  • 回答No.1
noname#224896
noname#224896

三角形ABCに外接する円の中心を点Oとおく. △OBCは,1辺の長さ2の正三角形である. さらに,中心角と円周角の関係より, ∠BAC=(∠BOC)/2 ∠ABO=∠BACより, ∠ABO=30°である. そして,∠B=∠ABO+∠OBCより ∠B=30°+60°=90° すなわち,△ABCは直角三角形となる. つまり,AC^2=BC^2 + AB^2より, AC^2=4+8=12 ∴ AC=2√3 ...(解答) ==================================================== ∠Bは,鋭角でもないから,直角は鈍角になるのかなぁ.

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質問者からのお礼

ありがとうございます! 助かります(*´Д`*)/

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