極限値，計算過程も教えて下さい

質問

次の極限値を求めよ。
（１）lim(ｘ→0)（(1+2x^2）/（x^2（１＋x^2）））
(2)lim(ｘ→0)(1-２ｘ）＾(3/x)
(3)lim(ｘ→0)(ｔａｎ^2（２ｘ）/x^2）
（４）lim(ｘ→-∞)(√（x^2＋2x＋2）＋ｘ－１）

答えだけしか，のっていないので，計算過程をできるだけ詳しく教えて下さい。
１つ１つ理解していきたいので，できれば解説もお願いしたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

millionx · ベストアンサー

(1)極限が1/0なので∞
(2)eの定義式に帰着してあげればe^(-6)
(3)tanx=sinx/cosxとsinx/x→1(x→0)より4
(4)x=-tとおいて√(t^2-2t+2)-t-1 = (-4t+1)/(√(t^2-2t+2)+t+1)→-2(t→∞)

補足

(1)式をどのように変形すればよいのでしょうか？
（２）ｅの定義式にたどり着けません，どうやったらいいでしょうか？
（３）三角関数が上手く使えません。どうやって変形したらいいですか？
（４）ｘ＝－ｔとおくのは，ｘ→-無限大だからですか？
教えてください。