チェバの定理の証明

質問

御世話になっております。とりあえず数学Ａの教科書を一通り終えて、今は参考書をやっているのですが、チェバの定理が初めて出てきて、混乱しています。

この定理の証明には、線分の比を面積比に変換して証明してますが、これは一体どういった筋道を経ていっているのでしょうか。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

困った時はWikipediaですね。

例えば△ABCがあって、辺BC上に点Dを置きます。
△ABDと△ACDは、高さを共通にする三角形なので、面積の比は底辺の長さの比と一致します。
△ABD：△ACD　=　BD：CD

さらに、線分AD上に任意の点Oを置いてみると、
△OBD：△OCD　=　BD：CDなので
△ABO：△ACO　=　△OBD：△OCDも満たされます。

とかなんとかやっていくと、全部約分されて１になる、という公式です。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%90%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

そう。そのWikiですが、やはり線分の比から面積比への変換についての説明がはしょられているのです！

つまり、等式線分の比(1)×線分の比(2)×線分の比(3)=面積比(1)×面積比(2)×面積比(3)=1で、何故線分の比が面積比に変換出来るのかが解らないのです。何かが落ちてるのだと思います。何かが

探せるだけ頭の中ひっかき回してみますが、アドバイスいただけると嬉しいです。

補足

あ、三角形の面積比解りました！ 謎が解けました ご助言感謝申し上げます。