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数学

複素数平面において、複素数Z0,ZをそれぞれZ0=2,Z=1/2*(cosπ/3+isinπ/3)とする。またすべての自然数nに対し、Zn=Z*Z(n-1)とする。このとき(1),(2)に答えなさい。 (1)│Z2-Z1│を求めよ n (2)極限値lim[n→∞]Σ│Z(k+1)-Zk│を求めよ。 k=1 という問題です。 求め方を教えてください ∑のところは、上がnで下がK=1です

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

まず、等比数列 Zn の一般項を書こう。(Z を残した式で ok.) すると、|Z(k+1)-Zk| が k の簡単な式で書ける。 そうすれば、lim[n→∞] Σ[k=1…n] |Z(k+1)-Zk| も計算できる。 cos(π/3) + i sin(π/3) = e^(iπ/3) には、拘るまでもない。 |Z| の値が判れば、用は足りる。

kekkaisi001
質問者

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