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点列の収束
rnakamraの回答
- rnakamra
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点列が収束する、ということの定義を書いてみましょう。 ε-N論法で示すわけですが、 x_n:∀ε1>0,∃N1 s.t. n>N1⇒|x_n-ξ|<ε1 y_n:∀ε2>0,∃N2 s.t. n>N2⇒|y_n-η|<ε2 となります。 ここであるε>0に対して、ε1=ε2=√(ε/2)とすると n>max(N1,N2)⇒|(x_n-ξ,y_n-η)|=(x_n-ξ)^2+(y_n-η)^2<(ε/2)+(ε/2)=ε となります。
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