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質問 物理 球の全圧 大学
解説お願いします。 半径rの半球を、密度ρの液体中に入れて、 平面部を水平にして（ドームのような感じ）、平面部の深さが h(h>r)になるように沈めるとき、曲面部のに加わる全圧はいくらか。 ただし、外気圧は無視する。 ある部分の圧力をPとおいて、P＝ρg(h-r cosθ) 水平方向はかからないので垂直方向P’が、P’＝Pcosθ 積分を用いて解くみたいなのですが、どうやったらいいかわかりません。 お願いします。
- han-nya921
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半球部分に働いている、水の重さに起因する垂直抗力を求め、半球の表面積で除して、圧力を求めることになるのでしょうか。 図から、網掛け部に掛かる、中心方向成分力ｆは ｆ＝Ｗ・cosθ ＝ρ・(h-r・cosθ)・r^2・sinθ・cosθ・dφ・dθ・g・cosθ です。 鉛直軸方向成分だけが生き残るので、 ｆz＝ｆ・sinθ を、φ：0～2π、θ：0～π/2の範囲で積分すれば、球面全体が受ける下向きの合力Ｆが求まります。 Ｆ＝2πρ・r^2・g∫[0..π/2](h-r・cosθ)・(sinθ・cosθ)^2・dθ ＝… 全圧Ｐは、表面積2πr^2でＦを除して求めれば良いと思います。 Ｐ＝F/(2πr^2) =…
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