- ベストアンサー
証明の流れをお聞きしたいです。
ヒルベルトさんの第10番目の問題の証明について。 「n個の未知数を含む整数係数の多項式に対し、 ディオファントス方程式Pが整数解を持つか否かを有限的に判定する方法をみつけよ。」 質問 様々な方法があると思いますが、 どういったパターンでも良いので 証明の流れをお聞きしたいです。 また、 (この問題に関して、多くの事を知りたいので、 どういった事でも構いませんので書き込みお願いします。)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ヒルベルトの第10番目の問題は,ユーリ・マチャセビッチ(ロシア)が1970年に,否定的に解決しています. 下記をご覧下さい. ヒルベルト第10問題 (wikipedia) ディオファントス方程式の可解性の決定問題 1970年、ユーリ・マチャセビッチが否定的に解決。ディオファントス方程式がどのような場合に整数解を持つかを決定付けるような一般的な解法は存在しないことを示した。 ヒルベルトの第10番目の問題 (wikipedia) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%BB%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%81 ご参考までに,下記をご覧下さい. ヒルベルトの23の問題 (wikipedia) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE23%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C#.E7.AC.AC10.E5.95.8F.E9.A1.8C
関連するQ&A
- 指数関数の補集合が帰納的でない証明
ヒルベルト第10問題において。 指数関数がディオファントス集合である、 かつ、帰納的であるという証明の後、 指数関数の補集合が帰納的でない証明をしなければ ならないと思うのですが、 どのように証明するのですか??
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数関数の問題について
a=^3√(√65/64+1)-^3√(√65/64-1)とする。 (1)aは、整数を係数とする3次方程式の解であることを示せ。 (2)aは整数でないことを証明せよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 文系な私にもわかるように教えてください
x=√5-√3を解とする整数係数で、係数の最大公約数は1のもののうち、次数の最低なものを求めよ。また、その方程式の他のすべての解を求めよ。 私の予想では四次式で解は√3-√5なんですが、証明はできません。ぜひ教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 根と係数に関する問題です。詳しいかた教えてください。
整係数の方程式 x^4+ax^3+bx^2+cx+4 において次の問に答えよ。という問題で(1)~(3)まであるのですが詳しいかた教えてください。 (1)根をα、β、γ、ωとするとき、根と係数の関係を求めよ。 (2)有利数解xは整数解であることを証明せよ。 (3)4根が相異なる整数であるとき、係数a、b、cを求めよ。 自分ではよくわからないので問題をそのまま書かせていただいてます。しっかり理解して自分のものにしたいと思ってますので、できれば考え方と、解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の問題(証明)です。
≪問題≫f(x)=ax^2+bx+cにおいてcが奇数,aとbがともに整数で,a+bは偶数のとき,方程式f(x)=0は整数解をもたないことを示せ。 ≪自分の解答(途中)≫ a+bが偶数であることから, a,bともに偶数のときと, a,bともに奇数のときがある。 これから,解と係数の関係とかを使うのかという検討もしてみたのですが,全然わかりません^^; もしよければ教えてください^^ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有限体の元の個数の証明。
有限体の元の個数の証明。 すみませんがどなたかこの問題を教えてもらえませんでしょうか? pを奇数の整数、rを正の整数とする。Fp^rの元の平方になっているFp^rの元の個数、すなわち |{αはFp^rに含まれる|α=β^2、あるβはFp^rに含まれる}| は1/2(p^r-1)であることを示せ。 (Fp^rはFp[x]の多項式をr次既約多項式f(x)で割った余り多項式全体の集合) 申し訳ありませんが。どうかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ヒルベルト第10問題について
この証明とは、 例えば、 ある2変数(x,y)方程式に対して x,y≧100としたら計算が永遠に続き 解を有限回で判定出来ないから 否定的に証明された。 という事ですか? それならば、 ある関数をフィボナッチや指数関数などにする必要性はあるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
遅くなりましたが、 回答ありがとうございました^^ ウィキにあるんですね!