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数A平面図形の問題です
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鋭角三角形ABCの頂点 A,B,C から対辺におろした垂線をそれぞれAD, BE,CF とし、垂心をHとする。 ( I ) ∠DBH = ∠DFH であることを示せ。 ( II ) H は三角形 DEF の内心であることを示せ。 ( I ) ∠BDH = ∠BFH = 90°より ∠BDH + ∠BFH = 180° よって4点BDHFは同一円周上にあるのでDH 上の円周角として ∠DBH = ∠DFH ・・・・・(1) ( II ) ∠BFC = ∠BEC = 90°なので、BC を見込む角が等しいので４点 B,C,E,F は同一円周上にある よって EC 上の円周角として ∠EBC = ∠EFC ・・・・(2) (∠DBH) (∠EFH) よって(1)、(2)より ∠DFH = ∠EFH ・・・・(3) 同様にして ∠FEH = ∠DEH ・・・・(4) ∠EDH = ∠FDH ・・・・(5) となるので (3)、(4)、(5)よりH は三角形DEF の角の二等分線の交点だから 三角形 D E F の内心である。// 「 同様にして ∠FEH = ∠DEH ・・・・(4) ∠EDH = ∠FDH ・・・・(5) 」 この部分がどうして言えるのかがわかりません。教えてください。 ( ノートの写しなので、ノートの取り間違えがあるかもしれません。)
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どなたか回答おねがいします。 △ABCは鋭角三角形とする。∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとし、Dから辺BCに垂線をひき、その交点をEとする。Eから辺ABに垂線をひき、BD,ABとの交点をそれぞれF,Gとする、このときED=EFであることを証明せよ です。おねがいします。
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Q.△ABCにおいて、AB=2、BC=√19、AC=3とし、∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする。 このとき、[∠CAB=120゜]であり、[BD=(2√19)/5]、[CD=(3√19)/5]である。 ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。 このとき、[∠BEC=60゜]である。 これより、[BE=??]、[DE=??]である。 また、△BEDの外接円の中心をO'とすると、[O'B=??]であり、[tan∠EBO'=??]である。 -------------------- []内の??は解らなかった部分です。 それ以前の部分で間違えているかもしれませんが…(^^; ??部分の解き方を教えて下さい。 よろしくお願いしますm(__)m
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お礼
あ、大丈夫でした； ありがとうございました☆
補足
できれば言葉の証明があると嬉しいんですが…；