方形波の仕組み

質問

方形波が基本正弦波と奇数次高調波の和でできてることを説明できません・・・。

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

どういう説明が適切なのかよくわかりませんが、このようなケースはフーリエ級数で議論されるのが一般的ですからそれに準じて説明すると、、、
波の分解ということであればフーリエ級数を使うとよく分かると思います。フーリエ級数というのは一口で言えば三角関数を無限個寄せ集めれば関数f(x)を近似できるというものですね。
今－L/2＜ｘ＜L/2の領域で定義された連続関数f(x)を考えます。この関数をフーリエ級数で書くと
f(x)＝(1/2)a0＋Σ{ancos(2πnx/L)＋bnsin(2πnx/L)}　(1)
となります。但しΣはn＝1からn＝∞までの和をとります。
各係数は
an＝(2/L)∫dxf(x)cos(2πnx/L)　　(2)
bn＝(2/L)∫dxf(x)sin(2πnx/L)　　(3)
(n＝0,1,2,・・・）
となります。但し、積分範囲は[-L/2～L/2]。

さて、問題の方形波をf(x)として、簡単のために
　f(x)＝１・・・-π<x<０
　　　＝０・・・x＝０,±π
　　　＝－１・・０<x<π
とします。この場合f(x)は(1)より
　f(x)＝(1/2)a0＋Σ{ancos(nx)＋bnsin(nx)}　　(4)
となり、各係数は
　an＝(1/π)∫dxf(x)cos(nx)　　(5)
　bn＝(1/π)∫dxf(x)sin(nx)　　(6)
　(n＝0,1,2,・・・）
となります。そこで具体的に係数を計算すると、f(x)は奇関数という条件から
　an＝０，(n＝0,1,2,・・・）　　(7)
となります。また、
　bn＝(1/π)∫[-π,0](-1・sin(nx))dx
　　　＋(1/π)∫[0,π](sin(nx))dx
　　＝(2/π)∫[0,π]sin(nx)dx
　　＝(2/π)[0,π][(cos(nx)/n)]
　　＝０・・・n:偶数
　　　4/(πn)・・・n:奇数　　　(8)
となって、結局
　f(x)＝(4/π)[sinx＋sin3x/3＋sin5x/5＋・・・]　　(9)
これは基本正弦波と奇数次高調波の和で表されることになりますね。近似を良くするには最低10個以上の正弦波の足し算が必要と思います。

回答No.2

tarotokyojp

基本正弦波の角を立てて頭を抑えるように重ね合わせるイメージです。

参考URL：

www.iwai-h.ed.jp/~irie/basic/gousei.html

回答No.1

ymmasayan

方形波であっても交流分が上下対称でないと仰るようにはなりません。