物理 微分

質問

物理で変位を時間で微分すると速度になり、速度を時間で微分すると加速度になるとならいました。 変位が時間の関数としてあらわせるときはわかるのですが、そもそも変位が時間の関数としてあらわせるということがわかりません 変位が時間の二次関数や三次関数など既知の関数であらわせるとき以外の変則的に変位が変わる時はどう考えればいいのでしょうか？

回答No.5

FT56F001

> 数値的に微積するということをくわしく説明していただけないでしょうか？

「微分する」というのは「グラフの接線の傾きを求める」ことです。
実験で(x,y)の数字を計った表があれば，グラフは描けますね。
そのグラフがあれば，どんな式で表せるか知らなくても，微分は出来ます。

元のグラフが増えているなら，微分はプラスの値，
減っているなら，微分はマイナスの値。
急に増えていれば，微分は大きなプラス，
ゆるやかに増えてるなら，微分は小さなプラス，
急に減ってるなら，微分は絶対値が大きなマイナス，
ゆるやかに減ってるなら，微分は絶対値の小さいマイナス。
#　肩のnを前に出して肩から1引くのは，x^nの場合の特殊な話です。

「積分する」というのは「グラフとx軸に囲まれた面積を出す」ことです。
実験で(x,y)からグラフが描ければ，どんな式か知らなくても，積分は出来ます。
#　肩のnに1足して分母に持ってきて肩に1足すのは，x^nの場合の特殊な話です。

お礼

そのように考えればいいのですね よくわかりました ありがとうございました

回答No.4

hitokotonusi

たとえば速度が

0秒 5m/s
10秒 10m/s
20秒 17m/s

であったとします。

この間の移動距離xを求めるにはこれを積分すればいいのですが、積分はこのグラフの面積を求めればいいので、一番シンプルには台形の面積の公式を使って

x(20ｓ) = (5m/s + 10m/s) * (10s-0s)/2 + (10m/s + 17m/s) * (20s-10s)/2 = 160m

加速度を求めるには微分すればいいのですが、微分するとは傾きを求めることなので、たとえば10秒の加速度を

a(10s) = (17m/s - 5m/s)/(20s-0s) = 0.6m/s^2

のように求めます。

これらは計算の一例に過ぎませんので、他にもいろいろな計算法があります。上の例のように刻みが粗い時は計算法によって若干値が変りますが、刻みが十分に細かくなればどのような計算法をとってもほぼ同じ結果になります。

お礼

何度も回答していただきありがとうございました よくわかりました

回答No.3

hitokotonusi

＞そもそも変位が時間の関数としてあらわせるということがわかりません

あなたが電車に乗るとします。
駅を出発してからの時間であなたがどこにいるかが決まりますよね。
「変位が時間の関数としてあらわせる」とは、こういうことです。
変位とか関数とかの言葉に驚いてあまり難しく考える必要はありません。

＞変位が時間の二次関数や三次関数など既知の関数であらわせるとき以外の変則的に変位が変わる時はどう考えればいいのでしょうか？

上のような電車や車に乗って移動すると、運転手の加減しだいで変位(移動距離)や速度などは簡単な関数では記述できなくなりますよね。その場合には電車や車に積まれた距離計や速度計の実測のデータを使って数値的に積分や微分をすることになります。
当然ですが、記録が何もなければお手上げです。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます そのように考えればいいんですね

補足

数値的に微積するということをくわしく説明していただけないでしょうか？

回答No.2

Tacosan

要するに「ある時刻にはここにいる, 別の時刻にはあそこにいる, また別の時刻にはさらにまた違うところにいる, ...」と「時刻を決めれば位置が決まる」ということを, 「変位が時間の関数としてあらわせる」といっているんです.

だから, 「たまたま」変位が時間の二次関数や三次関数などで表されることもあるし, 「なんかよくわからんので式には書けないんだけどとにかく時刻を決めれば変位が決まる」ということも当然ありえます.

お礼

ありがとうございました そのような考えかたがありましたか

回答No.1

ShowMeHow

微分可能な関数であれば、微分したものがそれぞれの結果になるでしょう。
（速度とは単位時間当たりの変移であり、加速度は時間当たりの速度の変化）
微分できないポイントについては、定義できないということになるでしょう。

が、実際の物質の動きは、エネルギーの法則や、抵抗の論理などから、
三次関数くらいまでの関数の組み合わせである程度表現できるんじゃないかとも思います。

お礼

ご丁寧にありがとうございます