簡単な物理の計算だと思うのですが、どなたかお教えいただけませんでしょう

質問

簡単な物理の計算だと思うのですが、どなたかお教えいただけませんでしょうか？

変位ｙ(m)が時間t(s)の関数 y= t× cosπ/6として表わされるとき、t=３における速度m/s、加速度m/s^2を求めよ。

という問題です。よろしくお願いいたします。

回答No.2

rurouni_cco

補足
t=3の意味を持たせるために次の式の場合はどうなるかを
載せておきます。
y= t× cos(πt/6)

両辺をtで微分する
dy/dt=cos(πt/6) + t(-π/6*sin(πt/6))
これは時刻tの時の速度なのでt=3を代入して
cos(π/2) + 3(-π/6*sin(π/2))
=√2/2 - π/2*√2/2
=√2(2-π)/4 m/s

加速度は両辺をtで微分して
d^2y/dt^2= -π/6*sin(πt/6)-(π/6*sin(πt/6)+(π/6)(-πt/6)cos(πt/6))
整理する前にt=3を代入して
-π/6*sin(π/2)-(π/6*sin(π/2)+(π/6)(-π/2)cos(π/2))
=-π/6*√2/2-(π/6*√2/2+(π/6)(-π/2)*√2/2)
=√2/2(-π/6-(π/6-(π^2/12))
=π√2(π-4)/24 m/s^2

蛇足でした

お礼

迅速なるご回答いただき感謝しております。説明していただいた文を見ると本当に理解でき、今すっきりとした気分です。補足まで気がけていただきありがとうございました。

回答No.1

rurouni_cco

両辺をtで微分する
dy/dt=cosπ/6=√3/2 m/s
これは時刻tの時の速度です
もはやtの関数ではないのでtはいくらでも変わりません
加速度も同じで両辺をtで微分して
d^2y/dt^2=0 m/s^2
となります