物理学初心者です

質問

物理学初心者です

段ボール箱の輸送中に下から衝撃が加わった現象について。
とりあえず積段数一段、完全弾性衝突、中の物は箱と同じ動きをする条件で
箱が飛びはねて床に衝突する物理式について考えていますが頓挫してます…

1.正弦半波の衝撃の作用時間、加速度は既知ですが、箱の運動エネルギーに変換する方法がわかりません。時間関数で表すしかないでしょうか？

2.完全弾性衝突ならば飛びはね後はエネルギー保存則に従い、飛びはね時の初速度で床に衝突するとの考えで良いでしょうか？

以上宜しくお願いします

回答No.2

noname#185706

１．
>加速度は既知ですが、箱の運動エネルギーに変換する方法がわかりません。

既知というのが箱の加速度 a(t) のことであれば、衝撃力が加わっている間の箱の速度は
v(t) = ∫ a(t) dt
です。よって、箱の質量を M とすると、箱の運動エネルギーは
KE(t) = M v(t)^2 / 2
です。衝撃力が時刻 T で働かなくなるとすると、その時の箱の運動エネルギーは
KE1 = M v(T)^2 / 2
です。

「正弦半波の衝撃」というのは、箱に作用する力が
f(t) = b sin(ωt)　　(0 <= ωt <= π)
のように表されるということでしょうか。

もしそうであれば、
a(t) = f(t) / M
　　　= (b/M) sin(ωt)
なので、跳ね上がる瞬間（ωt = π）の箱の速度は
v1 = (b/M)∫<0→π/ω> sin(ωt) dt
　　= {b/(Mω)}[－cos(ωt)]<0→π/ω>
　　= 2 b / (Mω) 。
よって、そのときの運動エネルギーは
KE1 = 2 (b / ω)^2 / M
だと思います。
ωT = π
を使うと、
KE1 = 2 (b T / π)^2 / M
と書くこともできます。

２．
>飛びはね時の初速度で床に衝突するとの考えで良いでしょうか？

箱が床から離れた瞬間の（元の床からの）高さを無視できるなら、そのとおりだと思います。

（質問の意味を取り違えているかもしれません。）

回答No.1

yokkun831

撃力が正弦半波なのでしょうから，力を時間で積分すれば箱が受ける「力積」になります。

箱が得る運動量＝箱が受ける力積

ですから，

MV = ∫[0～T] F dt
∴V = 1/M・∫[0～T] F0 sin(πt/T) dt
= F0T/(πM) [-cos(πt/T)]_[0～T]
= 2F0T/(πM)

となると思います。ただし，F0 は撃力の最大値すなわち
F0 = MA0　（A0は加速度の最大値）
です。