締切済み 数III積分の質問です 2011/09/29 06:48 ∫[1→x]（x－t）f（t）dt＝x＾４-２x＾２+１ この等式を満たすf（x）を求めてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 Ae610 ベストアンサー率25% (385/1500) 2011/09/29 07:14 回答No.1 両辺をxで2回微分してみる・・・！ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 定積分についての質問なんですが 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=6x´2ー2＋∫(-1～1)f(t)dt という問題で F'(t)=f(t)とすると ∫(-1～1)f(t)dt=[F(t)](-1～1)=F(1)-F(-1)であるから∫(-1～1)f(t)dtは定数である. と解説に書いてあるんですが、これでなぜ定数になるとわかるんでしょうか？ それとですが この後 ∫(-1～1)f(t)dt=a (aは定数)と置くんですが、わざわざ定数としなければいけない理由はなんなのでしょうか？ 解説よろしくお願いします 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 f(x)=sinx+cとおいて、∮(0→π)f(t)dt=c と考えますよね…？ その後が分からないです。 数IIIの問題です 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=cosx+∫<0→π/2>f(t)sin(x+t)dt 途中式も含めて解答をお願いします 積分の問題 f(x)はx≧0で定義された連続な関数で、等式int_{0}^{x^2}f(t)dt=int_{0}^{x}t^3cost^2dtを満たす。このときf(x)を求めよ。 f(x)の原始関数とF(x)とすると、 int_{0}^{x^2}f(t)dt=〔f(t)〕(0≦t≦x^2〕 =F(x^2)-F(0) これを微分すると、 2xf(x^2) となっていますが、なぜf(0)が書いていないのかがわかりません。 どのように求めたのでしょうか？ よろしくお願いします。 積分 1 f(x)=x+(1/2)∫f(t)dt 0 この等式を満たす関数f(x)を求めよ という問題なのですが、置換積分つかうと思うんですけどとき方わかる方教えてください。 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 という問題が分からず、非常に困っております… どなたか説明していただけらと嬉しいです 定積分の等式を満たす関数について 等式ｆ（ｘ）＝2x^2-x+∫2~0f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。という問題ですがf(t)とは分かりやすくするためにｔとおいているだけでｆ（ｘ）と考えていいということなのでしょうか？ 積分です 等式 ∫(上:x 下:-1)ｆ(t)dt ＝x^2－2x＋aをみたす関数f(x) と定数aの値を求めよ。 やり方がわからなくて 困ってます。 教えていただけると嬉しいです。 積分です、解き方を教えてください 等式 ∫(上:x，,下:1)f(t)dt＝ x^2－2x＋aを満たす関数 f(x)と定数aの値を求めよ。 積分の問題が分かりません。 等式 f(x) = x^2 - ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を満たす関数f(x)を求めたいのですが・・・。 ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を定数 a と置き換えて、f(x)、f(t)、a、と順次求めていき、 最後に a の値を f(x) の式に代入して答えを求める、というように考えるのかと思いました。 でも計算してみたら a = (3-4x)/(5-12x) となり、行き詰ってしまいました。 どのようにしたら解けるのでしょうか。 お願いいたします。 数学の微分積分の問題がわかりません。 数学の微分積分の問題がわかりません。 次の等式を満たす整数f(x)を求めよ。 f(x)=x^3-x•∫[0→1]f(t)dt+5•∫[1→x]f'(t)dt わかりません。。 おねがいします！ 高校数学IIIの問題です。教えて下さい 関数ｆ（ｘ）は区間[-1, 1]で連続で、偶関数、すなわち ｆ（-t）=ｆ（t）であるとする。次の問いに答えよ。 （１）∫(-1～0)ｆ（t）dt=∫(0～1)ｆ（t）dtを示せ。 （2） 関数 F(x)=-∫(-1～1)｜ｔ－ｘ｜ｆ（t）dt (-1≦x≦1)について F'(x)=-∫(-1～x)ｆ（t）dt +∫(x ～1)ｆ（t）dt F''(x)=-2ｆ（x） を示せ。 （3）関数ｆ（x）は、さらに等式 ｆ（x）=-∫(-1～1)｜ｔ－ｘ｜ｆ（t）dt (-1≦x≦1) を満たすところとする。このとき、関数g（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（０）cos√2x について g（0）＝g'（0）=0 (1/2{g'(x)}^2 + g(x)^2)´=0 が成り立つことを示し、ｆ（t）=ｆ（0）cos√2x を導け。 数IIIの積分の問題がわかりません！ 数IIIの積分の問題がわかりません！ 関数f(x)は f(x)=x＋2∫<π→0>sin(x－t)f(t)dt を満たすとする。 このとき A=2∫<π→0>f(t)costdt , B= -2∫<π→0>f(t)sintdt とおいてf(x)を求めよ。 上の問題の解き方がわかりません。 どうやって解けばいいのでしょうか？ 教えてください。 積分初心者なので詳しく教えていただけたら助かります！ よろしくお願いします。 積分の証明 f(x)は連続関数であり任意の実数xに対して∫(-x→х)f(x)dt=sin2xを満たすとする。x≧0の時 不等式∫(-х→х){f(t)}^2dt=x+1/4sin4xを示せ。について教えてください 積分 x>0とし f(x)=∫{1~x}logt/(1+t) dt としたときの f(x)+f(1/x)を求めよという問題なのですが、 f(1/x) =∫{1~1/x}logt/(1+t) dt =∫{1~x}log(1/t)/(1+1/t) dt =-∫{1~x}tlogt/(1+t) dt =-∫{1~x}{logt-(logt)/(1+t)}dt =-∫{1~x}logt dt +∫{1~x}(logt)/(1+t)dt =-xlogx +x +1+f(x) よってf(x)+f(1/x)=2f(x)-xlogx +x +1 というところまで一応出たのですが、 １）ここまであってるでしょうか？ ２）これはどこまで計算すればいいのでしょうか？ 回答お願いします。 積分方程式・・・ 「次の等式を満たす２次の整数f(x)を求めよ x∫ｆ（ｔ）dt (定積分の区間は下端1、上端x)=f(x)+3x^4-4x^3-9 」という問題の解説で「この問いの積分方程式において両辺をxで微分すると(左辺では積の微分公式を用いる) ∫f(t)dt (定積分の区間は下端1、上端x)+xf(x)=f'(x)+12x^3-12x^2となり・・」とあったのですがどうして「∫f(t)dt (定積分の区間は下端1、上端x)+xf(x) =f'(x)+12x^3-12x^2」となるのかわかりません・・ 教えてください！！ チェビシェフの不等式(ルベーグ積分) ルベーグ積分を勉強してたら、チェビシェフの不等式 というものがでてきました。統計でも出てきましたが、違うものに見えます。ところで、ルベーグ積分でのチェビシェフの不等式: λf（t）＜＝１/t∫λf（ｔ）dt(∫の範囲0から∞) t>0 ([-∞,∞]に値とるかせき関数fに対しf(x)がtより大であるxの集合の測どをλf（ｔ）) を示したいのですが、示せません。どなたか教えて下さい.お願いします。 積分関数の問題がわかりません。 クリアー数学演習I・II・A・Ｂ受験編の164がわかりません。詳しい解き方を教えてください。 関数f(x)が等式f(x)=x＾2-x∫(0→1)f(t)dt+2∫(1→x）f´(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。 (1) f(x)は2次関数であることを示せ。 (2) f(x)を求めよ。 [06 佐賀大] (2)の答えはf(x)=-x^2+2/3x+2/3です。 お願いします。 積分について ∫t・f(t-x)dtというものがあったとします。 このとき、f(t-x)は扱いにくいのでu=t-xとおくと ∫t・f(t-x)dt=∫(u+x)・f(u)duとなります。(積分区間は省略します。) そして∫(u+x)・f(u)du=∫(t+x)・f(t)dtという変形をよく見ますが、この変形はなぜ可能なのでしょうか？ 途中までは理解できますが、最後にuをそのままtに変えています。 u=t-xとおいているのに、なぜ勝手にuをtに変えてよいのでしょうか？ この手法は、積分関数で、両辺をxで微分する際によく使われるものです。 定積分の問題(数学II) 次のような問題の解の検算方法を知りたいです。 問 等式f(x)=3x^2+∫(1)(-1)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めろ。 ※積分記号の適切な入力方法が分からなく、混乱させてしまうかも知れません。ここでは、(1)が上端、(-1)が下端を意味します。表記も御指摘下さると有り難いです。 一応解いてみると、 ∫(1)(-1)f(t)dtは結果定数となるから、これを定数bとおく。 従って与式 f(x)=3x^2+b。 b=f(t)=∫(1)(-1)(3t^2+b)dt=［t^3+bt］(1)(-1)=2+2b。 b=2+2bより、b=-2。 求める関数は、f(x)=3x^2-2。 この解の正誤も勿論尋ねたいのですが、何よりこの類いの問題の検算が分らないので、教えて下さると嬉しいです。
