数学の問題教えてください!!

質問

図のように,底面の半径が20cm,高さが40cmの円柱の形をした水そうが水平な台の上に置かれ,水そうの底から高さが20cmのところまで水が入っている。
この水そうの中に,底面の半径が10cm,高さが50cmの円柱の棒を,棒の底面と水そうの底とが平行であるように入れていく。
ただし,水そうの厚さは考えないものとし,棒には水が入らないものとする。

(ア),棒の底面が水そうの底にぴったり着くまで棒を入れたとき,棒の側面のうち水に触れている部分の面積を求めなさい。

(イ)（ア）の状態から,棒の底面と水そうの底とが平行であるように棒を引き上げ、棒の底面が水そうの底からｘcmになったとき,水面の高さがｙcmとなった。
このとき,ｙをｘの式で表しなさい。
ただし,ｘの変域は0≦ｘ≦20とする。

回答No.1

gohtraw

（１）断面がドーナッツ型の水槽になると考えればいいと思います。その断面積は円形の水槽の底面積から円柱の底面積を引いたものになります。すなわち
（２０＾２－１０＾２）π＝３００π　（ｃｍ２）
です。水の体積は
２０＾２π＊２０＝８０００π
なので、水の深さは
８０００π／３００π＝８０／３　（ｃｍ）
です。よって円柱の側面で水に触れているのは
１０＊２π＊８０／３　（ｃｍ２）
になります。

（２）
水の高さｙｃｍのうち、
ｘｃｍは断面が半径２０ｃｍの円形の水槽
（ｙ－ｘ）ｃｍは（ア）の断面がドーナッツ型の水槽
であり、水の体積は８０００πなので、
２０＾２π・ｘ＋３００π（ｙ－ｘ）＝８０００π
後は式を整理するだけです。