- ベストアンサー
数学Aの問題の解説をわかりやすくお願いします。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> X>0のとき(1+x)^n > 1+nx、ただしnは2以下の自然数 「2以下の自然数」は「2以上の自然数」の誤りでしょうか (2以下の自然数だと不等式が成り立ちません)? だとしたら左辺を二項定理で展開するだけだと思います。 左辺を二項定理で展開すると 1 + nx + {n(n-1)/2}x^2 + … となります。 {n(n-1)/2}x^2は絶対に0より大きい数になりますよね(xが正の数なので)。 同様にそれより後ろにある項も絶対に0より大きい数になりますよね。 つまり左辺が 1 + nx + (0より大きい数) の形になるので、(1+x)^n > 1 + nxが成り立つという事になります。 大雑把に書いてみましたが、証明文を書くにあたっては、 {n(n-1)/2}x^2 + …の部分が0より大きい事をちゃんと示す必要があるかもしれません。
関連するQ&A
- 数学の問題の解説お願いします。
シニア数学演習 305 数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,…において、 次の問いに答えよ。 ただし、k,m,nは自然数とする。 (1) k+1回目に現れる1は第何項か。 (2) m回目に現れる17は第何項か。 (3) 初項からk+1回目の1までの項の和を求めよ。 (4) 初項から第n項までの和をSnとするとき、 Sn>1300となる最初のnを求めよ。 [06 名古屋市大] 解答↓ (1) 第1/2(k^2+k+2)項 (2) 第1/2(m^2+15m+74)項 (3) 1/6(2k^3+3k^2+k+6)項 (4) n=128 解答は受け取っていますが、 解法が分からないので、 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題で困っています。
数学の問題で困っています。 ちなみに私は数学が苦手です。 問,次の関数を-πからπまで定積分しなさい。 ※ただしm,nは自然数。 ※(m=n,m≠nの場合に分けて考える) ※(積を和になおして積分しなさい) 1.f(x)=sin(mx)\sin(nx) 2.f(x)=cos(mx)\cos(nx) 3.f(x)=cos(mx)\sin(nx) 解き方を出来れば詳しくお願いします。 誰かお願いしますm(._.)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数問題の質問です。
y-2z/x=z-3x/2y=y-6X/5zのとき、この式の値を求めよ。 という問題で、私は=kとおいて、分母を消したりしたのですが、全然式がきれいにならず、どう解くべきなのか分かりません!困っています。 あと、 nは自然数とする。x^nをx^2-x-2で割った時の余りを求めよ。 という問題は、二項定理を使うのかとは思いますが、それで解いたら答が全然違いました。答は 2^n-(-1)^nx/3+2^n+2(-1)^n/3でした。 解き方を教えてください!お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Aの問題の解説をわかりやすくお願いします。
次の式の展開式において(1)Xの項の係数(2)x^6の項の係数を求めよ。 (1)(x-3/x)^5 (2)(2x^2+3/x)^6
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の解説でわからないところがあります
n次の整式f(x)が次の等式を満たしているとき、 f"(x)-2xf'(x)+6f(x)=0,f(1)=-1・・・(1) nの値を求めよ 何ですが解答はf(x)のn次の項をax^n(a≠0)とすると (ax^n)'=nax^(n-1) ,(ax^n)"=n(n-1)ax^(n-2)より(1)に代入し整理すると (6-2n)a=0 よってn=3でした 私はn次の項fだけで考えているのかがわかりません f(x)の(n-1)や(n-2)次の項数はなぜかんがなくてよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題が分かりません
「nを自然数,0<x<1が成立しているとする.lim[n→∞](nx^n)=0を示せ.」 という問題が分かりません もしnが実数ならx^n=(1/(1/x^n))としてロピタルの定理を用いれば示せるのですが,nが整数に限られてしまうとどのように示せばよいか分かりません. nを実数としてnや(x^n)を微分できるとして,整数は実数に含まれるから,題が示されたとしても良いのでしょうか?ご回等よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題でわからないところがあります
以下の問題です。教科書等を見てもいまいち理解できません。解答のほうよろしくお願いします! 次の数列は等差数列である。□に当てはまる数、第n項、第n項までの和、第6項、第6項までの和を求めよ。 (1)2,4,8,16 第n項 an= 第n項までの和 Sn= 第6項 a6= 第6項までの和 S6= (2)8,6,4,2 (3)8,2,-4,-10 (4)-2,□,□,-11 以上です。時間があまりないのでできれば急ぎでお願いします><
- 締切済み
- 数学・算数