数学の問題が分かりません。

質問

こんばんは。

今、諸事情で数学の勉強中なのですが、どうしても解けない問題があります。
出来れば、解説付きで教えて頂きたいです。

(1)2数a.bの間に、a△b=2×a×b　という計算を考える。このとき、6△(x-1)=96にあてはまるxの値を求めよ。

(2)2数a.bの間に、a*b=a+b+a×b　と約束する。このとき、(2*x)*3=7を解け。

問題の意味すら分からず、問題集の解説もありませんでした。

よろしくお願いします。

回答No.5

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは。これはちょっとね。無理はないといえば無理はない。

代数学の演算子　って言う考え方を分かるかどうか？　というような問題でしょう。

で、σ(・・*)は代数学の非常勤講師（胃が悪くてダウン中）(o｀・ω・)ゞデシ!!

「四則演算」だけじゃないよ～～。ってことですよ。

勝手にこういう演算を作っても構わないよ～　ってね。

だから少しだけ。

（１）　は　△　が　新しい演算子　として登場してますね。

よ～く見ると、　ａ△ｂ＝２ａｂ　でしょう？

ということは、「△」というのは、「演算子の左右にある数を掛け算して、さらに２倍する」

ってことね。これが見えれば解けるんだけどね＾＾；

６△（ｘ－１）　＝　２×｛６×（ｘ－１）｝　ってことね。　（ｘ＝９だね）

（２）は　ちょっと(￢、￢) アヤシイ？？ね＾＾；

（　）　の中を先にやるんだろうけど、書いてないから、なんともいえないんだけど。

「＊」は　ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ＋ａｂ　だね　ということは

「左右にある数を、足し算したものと、掛け算したものを足し合わせる」よ、と

決めてありますね。

（２＊ｘ）＊３＝　（２＋ｘ＋２ｘ）＊３＝（３ｘ＋２）＊３

　＝｛（３ｘ＋２）＋３　＋　（３ｘ＋２）×３｝

　＝３ｘ＋５　＋　９ｘ＋６　＝　１２ｘ＋１１　かな？　（ｘ＝－１／３じゃないかな）？

冷静にね、何がどうなっているのかを見ていけば解けますよ＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

遅くなってすいませんm(_　_)m

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.6

eco1900

●（1）問題中の「a△b=2×a×b」がルールとして考えながら解くといいですよ^^。

　つまり、ルールを問題式を見比べると…
　　　・aに相当する部分→6　　・bに相当する部分→(x－1)

　ということなので…

　　6△(x-1)→2×6×(x－1)
　　　　　　　→12(x－1)

　これが96と等しいので、結局、12(x－1)＝96　の関係を解くことになります。

　これを解きますよ。

　　12(x－1)＝96　（まず両辺を12で割りましょう）

　　(x－1)＝8　　　（左辺の－1を右辺へ移項しましょう）

　　x＝8＋1

　　x＝9【答え】

●（2）こちらの方も上と同じように問題中の「a*b=a+b+a×b」がルールとして考えながら解くことになりますよ^^。

　ところが、「＊」記号が二つ入っているので、ルールに従って二回使うことになります。

　まず、(2*x)の部分について、ルールと問題式を見比べると…

　　・aに相当する部分→2　　・bに相当する部分→x

　ということなので…

　(2*x)→2＋x＋2×x
　　　　→2＋x＋2x
　　　　→2＋3x

　ここで、もう一度「問題式」を見直してみると…

　　(2*x)*3→(2＋3x)*3　ということになりますね^^A。

　だから、今度はこの式をルールの関係を見比べてみると…

　　・aに相当する部分→2＋3x　　・bに相当する部分→3

　ということなので…

　　(2*x)*3→(2＋3x)*3
　　　　　　　→(2＋3x)＋3＋(2＋3x)×3
　　　　　　　→2＋3x＋3＋6＋9x
　　　　　　　→12x＋11

　これが7と等しいので、結局、12x＋11＝7　の関係を解くことになります。

　これを解きますよ。

　12x＋11＝7　（左辺の＋11を右辺へ移項しましょう）

　12x＝7－11　　　

　12x＝－4　（両辺を12で割りましょう）

　x＝－1/3【答え】

と、長くなりましたがこんな感じでしょうか^^A。

お礼

遅くなってすいませんm(_　_)m

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.4

noname#146604

１つ補足要求ですが"*"と"×"で質問者さんは何か区別しているのですか？両方ともコンピュータ上では同じ意味になりますが

(1)a△b=2*a*bをそのまま式に当てはめればいいです。6がa,(x-1)がb
6△(x-1)=2*6*(x-1)
右辺が96になればいいから
x = (96/2/6)+1

(2)*と×の違いが分からないので回答できません。

お礼

遅くなってすいませんm(_　_)m

ご丁寧にありがとうございました。

パソコンに不慣れなもので、分かりにくくてすいませんでした。

回答No.3

gohtraw

（１）△という記号は、その前後にある数（ａとｂ）の積（ａｂ）を２倍するという意味ですね。６△（ｘ－１）＝９６ということは６×（ｘ－１）×２＝９６ということです。
（２）＊の意味は、その前後にある数（ａとｂ）の和（ａ＋ｂ）と積（ａｂ）を合計するということです。ですから２＊ｘ＝２＋ｘ＋２ｘですね。さらに（２＋ｘ＋２ｘ）＊３＝２＋ｘ＋２ｘ＋３（２＋ｘ＋２ｘ）であり、これが７になるということです。

お礼

遅くなってすいませんm(_　_)m

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

例えば, 「2×6×(x-1) = 96 にあてはまる x の値」はわかりますか?

お礼

遅くなってすいませんm(_　_)m

それは分かります。

回答No.1

noname#231223

なんとなく・・・ですが、「△」や「＊」は関数（計算のルール）をさしているのでしょうか。
a + b と書いたとき、 a と b を足すことを意味するというのと同様に、 a △ b と書いたときは・・・という感じです。

そうだと過程すると、

（１） a △ b = 2 × a × b であることから、

6 △ (x-1) =
2 × 6 × (x-1) =
12 × (x-1) = 96

両辺を12で割ると

(x-1) = 8

で、あとはわかりますよね？

（２） a * b = a + b + a × b であることから、

(2 * x) * 3 =
(2 + x + 2 × x) * 3 =
(2 + x + 2x) * 3 =
(2 + 3x) * 3 =
(2 + 3x) + 3 + (2 + 3x) × 3 =
5 + 3x + 6 + 9x =
11 + 12x = 7

両辺から11を引くと

12x = -4

で、あとはわかりますよね？（答えは分数になると思います）

電算機の世界では、通常＊は×と同じ扱いなので、頭が多少混乱しました。
間違っていたらごめんなさいね。

お礼

遅くなってすいませんm(_　_)m

ご丁寧にありがとうございました。

問題をそのまま写したのですが、分かりにくくてすいませんでした。。