数学の問題が分かりません。

質問

数学の問題が分かりません。
1) 不等式　2a+4>-x^2+(a+2)x が成立する時の定数aの値の求め方。

分かりやすい回答でお願いします。解説付きだと嬉しいです。

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

←No.3 補足

問題文が本当にその通りだとすると、
A No.3 の解釈しかありえない。

答えの値から見ても、試験のヤマから言っても、
出題意図は No.4 の (2) だろうと推察できるが、
それならば、問題文がオカシイ。

因みに、No.4 の (1) は、基本を間違いえている。

お礼

ありがとうございました。
もっと勉強しておけばよかったと思います。
まだまだ分からない問題を載せますので、
よろしくお願いします

回答No.5

mister_moonlight

書き込みミス。。。。。。ｗ

(誤)　(2)の意味なら　2次関数が　常にy軸より上にあるための条件になる
(正)　(2)の意味なら　2次関数が　常にx軸より上にあるための条件になる

回答No.4

mister_moonlight

本当に、こういう問題文なんだろうか？　意味がわかり難い。

＞1) 不等式　2a+4>-x^2+(a+2)x が成立する時の定数aの値の求め方。

(1)　x＾2-(a+2)x+2a+4＞0　となるが、これを満たすxが存在するためのaの条件を求めよ、という意味なら判別式＞0。
x＾2-(a+2)x+2a+4＞0　を解くと、x＞α　β＞x　の形になれば良いんだから。

(2)　この不等式が　“任意のxに対して、常に　x＾2-(a+2)x+2a+4＞0　であるためのaの条件を求めよ”という意味なら、x＾2の係数が正から、判別式＜0　である事が条件になる。

判別式の意味がわからなければ、グラフを書いてみると良い。
y＝x＾2-(a+2)x+2a+4とした時、(1)の意味なら　この2次関数がx軸と異なる2点を持つための条件になるが、(2)の意味なら　2次関数が　常にy軸より上にあるための条件になる。

y＝x＾2-(a+2)x+2a+4＝{x-(a+2)/2}＾2-(a-6)*(a+2)/4　になるから、(1)であれば　(a-6)(a+2)＞0、(2)であれば　(a-6)*(a+2)＜0　となる。

補足

質問を詳しく書きます。
問題　
　　不等式2a+4>-x^2+(a+2)x　が成立する時の定数aの値の範囲として、次のうち
　正しいものは次のうちどれか。

答えは、-2<a<6になるそうです。

　その求め方が分かりません（悲）

回答No.3

alice_44

「不等式　2a+4>-x^2+(a+2)x　が成立する時」ってのは、
その不等式を満たす x が存在する場合ってことかな？
それなら、任意の実数 a で ok。
でかい x、例えば、絶対値が a の 100 倍くらいの x を
代入してみれば、成立していることが確認できる。

補足

質問を詳しく書きます。
問題　
　　不等式2a+4>-x^2+(a+2)x　が成立する時の定数aの値の範囲として、次のうち
　正しいものは次のうちどれか。

答えは、-2<a<6になるそうです。

　その求め方が分かりません（悲）

回答No.2

gohtraw

済みません。＃１です。訂正。
移項してｘ＾２－（ａ＋２）ｘ＋２ａ＋４＞０
ですね。

回答No.1

gohtraw

移項して
ｘ＾２＋（ａ＋２）ｘ＋２ａ＋４＞０
左辺＝ｆ（ｘ）とするとｆ（ｘ）のグラフは下に凸の放物線になります。また、ｆ（ｘ）＞０ということはこのグラフはｘ軸とは交わらない、つまりｆ（ｘ）＝０という二次方程式は実解をもたないということです。

補足

質問を詳しく書きます。
問題　
　　不等式2a+4>-x^2+(a+2)x　が成立する時の定数aの値の範囲として、次のうち
　正しいものは次のうちどれか。

答えは、-2<a<6になるそうです。

　その求め方が分かりません（悲）