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座標（cosθ、sinθ）が円を描く
とてもシンプルな質問なのですが、相手に教えるのにどう伝えるかで悩んでおります。 座標（cosθ、sinθ）でθが時間とともに刻一刻と変わる場合、その軌道は円を描く、 当たり前のことなのですが、それが何故なのか、をしっくり説明することができないのですが、 皆様どう説明されますか。数学のカテゴリで出したのは失礼だったかもしれませんが、 真面目に悩んでおります。そういうものだ、で片付けたくなく、何かなるほどと思う説明をお持ちの方、 どうぞ宜しくお願いします。
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- alice_44
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No.1 さんも書いておられますが、それが三角関数の定義だからです。 直角三角形を使って三角比が定義できるのは、角度が 0～90°の範囲だけ。 それを越えて sin, cos の定義域を拡張しようとすれば、 別の方法が必要になります。直角三角形が書けませんからね。 そのために通常使われるのは、x 軸正方向に対して反時計回りに θ の角度をなす 半直線が、単位円と交わる点の座標を (cosθ,sinθ) と命名する。 …というものです。この定義に従えば、御質問の件は「定義より自明」です。 平たく言えば、「そうなるように、sin や cos という関数を決めたんだよ」 という説明になるかと思います。
お礼
お礼が遅くなりまして申し訳御座いませんでした。 回答いただき本当にありがとう御座います。 勉強になりました。
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
２つの概念を同時に学ぼうとすると、厄介です。別々に学びましょう。 ｘ-ｙ座標平面で、Ｐ（ｘ＝10、ｙ＝２ｔ）とし、tを時刻（単位：秒）としたときに、Ｐがどんな動きをするか考えましょう。 次に、座標問題から離れて、sinθとcosθの定義を学びましょう。 それから、Ｐ（ｘ＝cosθ, y＝sinθ）を学びましょう。ここでθはｔと同じ役をする序変数（パラメータ） というものです。パラメータを少しずつ変えて、Ｐが動くようすを観察しましょう。
お礼
ありがとうございます。
- k_kota
- ベストアンサー率19% (434/2186)
そういうものだ、というか、そのように定義されているのです。 直角三角形のある角を連続的に可変して、その時の辺の比との関係を関数としている。 まあ、比率なので絶対的に考えるには斜辺を１として考えるのがわかりやすい。 そうすると長さ1の線分をぐるっと回すことになります。 もうちょっと言うと、長さ1の線分をぐるっと回した時の角度とx,y座標の関係が三角関数になります。 なので円にしかなりようがありません。 説明が下手ですね、すみません。
お礼
ありがとう御座います。
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